Упр.2.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Постройте график функции: 1) $$y=\frac{1}{4x+1}$$; 2) $$y=\frac{1}{1-4x}$$.

1) Преобразуем функцию:

$$y=\frac{1}{4x+1}=\frac{1}{4\left(x+\frac14\right)}=\frac14\cdot\frac{1}{x+\frac14}.$$

Значит, график функции $$y=\frac{1}{x}$$ нужно:

• сдвинуть на $$\frac14$$ единицы влево;
• сжать к оси ординат в 4 раза.

Асимптоты: $$x=-\frac14$$ и $$y=0$$.

2) Преобразуем функцию:

$$y=\frac{1}{1-4x}=\frac{1}{-4\left(x-\frac14\right)}=-\frac14\cdot\frac{1}{x-\frac14}.$$

Значит, график функции $$y=\frac{1}{x}$$ нужно:

• сдвинуть на $$\frac14$$ единицы вправо;
• отразить относительно оси ординат;
• сжать к оси ординат в 4 раза.

Асимптоты: $$x=\frac14$$ и $$y=0$$.

Ответ: графики — гиперболы с указанными преобразованиями; асимптоты: для 1) $$x=-\frac14$$, $$y=0$$; для 2) $$x=\frac14$$, $$y=0$$.