Упр.2.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=1/(4x+1); 2) y=1/(1-4x).

1) Рассмотрим функцию $$y=\frac{1}{4x+1}.$$

Преобразуем её к виду:

$$y=\frac{1}{4\left(x+\frac14\right)}=\frac14\cdot\frac{1}{x+\frac14}.$$

Это график функции $$y=\frac{1}{x}$$, сдвинутый на $$\frac14$$ единицы влево и сжатый в 4 раза к оси ординат.

Асимптоты:

$$x=-\frac14,\qquad y=0.$$

2) Рассмотрим функцию $$y=\frac{1}{1-4x}.$$

Преобразуем её:

$$y=\frac{1}{-4\left(x-\frac14\right)}=-\frac14\cdot\frac{1}{x-\frac14}.$$

Это график функции $$y=\frac{1}{x}$$, сдвинутый на $$\frac14$$ единицы вправо, отражённый относительно оси ординат и сжатый в 4 раза к оси ординат.

Асимптоты:

$$x=\frac14,\qquad y=0.$$

Для построения можно отметить несколько точек. Например:

для $$y=\frac{1}{4x+1}$$: $$x=0 \Rightarrow y=1,$$ $$x=\frac14 \Rightarrow y=\frac12,$$ $$x=-\frac12 \Rightarrow y=-\frac12;$$

для $$y=\frac{1}{1-4x}$$: $$x=0 \Rightarrow y=1,$$ $$x=\frac12 \Rightarrow y=-1,$$ $$x=-\frac14 \Rightarrow y=\frac12.$$

Ответ

График $$y=\frac{1}{4x+1}$$ — гипербола с асимптотами $$x=-\frac14$$ и $$y=0$$; график $$y=\frac{1}{1-4x}$$ — гипербола с асимптотами $$x=\frac14$$ и $$y=0$$.