Упр.2.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

Постройте график функции:
1) $$y=(3x+2)^2-1$$;
2) $$y=((1/3)x+1)^2-1$$.

Подробный ответ

1) $$y=(3x+2)^2-1$$

Преобразуем выражение к виду, удобному для построения:

$$y=9\left(x+\frac23\right)^2-1.$$

Это график функции $$y=x^2$$, сдвинутый на $$\frac23$$ единицы влево, растянутый в $$9$$ раз вдоль оси ординат и сдвинутый на $$1$$ единицу вниз. Вершина параболы: $$\left(-\frac23,-1\right)$$, ось симметрии: $$x=-\frac23$$.

2) $$y=\left(\frac13x+1\right)^2-1$$

Преобразуем:

$$y=\left(\frac{x+3}{3}\right)^2-1=\frac19(x+3)^2-1.$$

Это график функции $$y=x^2$$, сдвинутый на $$3$$ единицы влево, растянутый в $$9$$ раз вдоль оси абсцисс и сдвинутый на $$1$$ единицу вниз. Вершина параболы: $$(-3,-1)$$, ось симметрии: $$x=-3$$.

Ответ: обе функции задают параболы с вершинами соответственно $$\left(-\frac23,-1\right)$$ и $$(-3,-1)$$; для построения достаточно выполнить указанные преобразования графика $$y=x^2$$.