Упр.2.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=(3x+2)^2-1; 2) y=((1/3)x+1)^2-1.

1) $$y=(3x+2)^2-1$$

Преобразуем выражение к виду, удобному для построения графика:

$$y=(3(x+\tfrac{2}{3}))^2-1=9\left(x+\tfrac{2}{3}\right)^2-1.$$

Это график параболы $$y=x^2$$, сжатый к оси $$Oy$$ в 3 раза, затем сдвинутый на $$\tfrac{2}{3}$$ влево и на 1 единицу вниз.

Вершина параболы: $$\left(-\tfrac{2}{3},-1\right)$$, ось симметрии: $$x=-\tfrac{2}{3}$$.

2) $$y=\left(\tfrac{1}{3}x+1\right)^2-1$$

Преобразуем:

$$y=\left(\tfrac{1}{3}(x+3)\right)^2-1=\tfrac{1}{9}(x+3)^2-1.$$

Это график параболы $$y=x^2$$, растянутый от оси $$Oy$$ в 3 раза, затем сдвинутый на 3 единицы влево и на 1 единицу вниз.

Вершина параболы: $$(-3,-1)$$, ось симметрии: $$x=-3$$.

Ответ

1) $$y=9\left(x+\tfrac{2}{3}\right)^2-1$$ — парабола с вершиной $$\left(-\tfrac{2}{3},-1\right)$$, ось симметрии $$x=-\tfrac{2}{3}$$.

2) $$y=\tfrac{1}{9}(x+3)^2-1$$ — парабола с вершиной $$(-3,-1)$$, ось симметрии $$x=-3$$.