Упр.2.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Постройте график функции: 1) $$y=(2x-1)^2-4$$; 2) $$y=\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-4$$.

1) $$y=(2x-1)^2-4$$

Преобразуем выражение:

$$y=(2x-1)^2-4=4\left(x-\frac12\right)^2-4.$$

Это парабола, полученная из графика $$y=x^2$$ сжатием к оси $$Oy$$ в 2 раза, затем сдвигом вправо на $$\frac12$$ и вниз на $$4$$.

Вершина параболы: $$\left(\frac12,-4\right)$$, ось симметрии: $$x=\frac12$$.

2) $$y=\left(\frac12x-1\right)^2-4$$

Преобразуем выражение:

$$y=\left(\frac{x-2}{2}\right)^2-4=\frac14(x-2)^2-4.$$

Это парабола, полученная из графика $$y=x^2$$ растяжением от оси $$Oy$$ в 2 раза, затем сдвигом вправо на $$2$$ и вниз на $$4$$.

Вершина параболы: $$\left(2,-4\right)$$, ось симметрии: $$x=2$$.

Ответ: графики — параболы с вершинами $$\left(\frac12,-4\right)$$ и $$\left(2,-4\right)$$ соответственно.