Упр.2.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=(2x-1)^2-4; 2) y=((1/2)x-1)^2-4.

1) Рассмотрим функцию $$y=(2x-1)^2-4.$$

Преобразуем её к виду, удобному для построения:

$$y=4\left(x-\frac12\right)^2-4.$$

Это парабола, полученная из графика $$y=x^2$$ сдвигом на $$\frac12$$ единицы вправо, растяжением в $$4$$ раза вдоль оси $$Oy$$ и сдвигом на $$4$$ единицы вниз.

Вершина параболы: $$\left(\frac12,-4\right)$$, ось симметрии: $$x=\frac12$$.

2) Рассмотрим функцию $$y=\left(\frac12x-1\right)^2-4.$$

Преобразуем:

$$y=\frac14(x-2)^2-4.$$

Это парабола, полученная из графика $$y=x^2$$ сдвигом на $$2$$ единицы вправо, сжатием в $$4$$ раза к оси $$Ox$$ и сдвигом на $$4$$ единицы вниз.

Вершина параболы: $$\left(2,-4\right)$$, ось симметрии: $$x=2$$.

Ответ

1) $$y=4\left(x-\frac12\right)^2-4$$ — парабола с вершиной $$\left(\frac12,-4\right)$$, ось симметрии $$x=\frac12$$.

2) $$y=\frac14(x-2)^2-4$$ — парабола с вершиной $$\left(2,-4\right)$$, ось симметрии $$x=2$$.