Упр.2.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=v(5x); 2) y=v(-x/3).

1) Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{5x}.$$

Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, сжатый к оси ординат в $$5$$ раз. Поэтому область определения: $$x\ge 0.$$

Для построения можно взять несколько точек графика $$y=\sqrt{x}$$ и умножить их абсциссы на $$\frac{1}{5}$$:

$$ \begin{array}{c|c|c} x & y=\sqrt{x} & y=\sqrt{5x} \\ \hline 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & \sqrt{5} \\ 4 & 2 & \sqrt{20}=2\sqrt{5} \\ 9 & 3 & \sqrt{45}=3\sqrt{5} \end{array} $$

График начинается в точке $$\left(0,0\right)$$ и возрастает вправо.

2) Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{-\frac{x}{3}}.$$

Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, отражённый относительно оси ординат и растянутый в $$3$$ раза от оси ординат. Область определения: $$-\frac{x}{3}\ge 0,$$ то есть $$x\le 0.$$

Возьмём удобные точки:

$$ \begin{array}{c|c|c} x & -\frac{x}{3} & y=\sqrt{-\frac{x}{3}} \\ \hline 0 & 0 & 0 \\ -3 & 1 & 1 \\ -12 & 4 & 2 \\ -27 & 9 & 3 \end{array} $$

График начинается в точке $$\left(0,0\right)$$ и идёт влево вверх.

Ответ

1) График функции $$y=\sqrt{5x}$$ — это график $$y=\sqrt{x}$$, сжатый к оси ординат в $$5$$ раз, $$x\ge 0.$$

2) График функции $$y=\sqrt{-\frac{x}{3}}$$ — это график $$y=\sqrt{x}$$, отражённый относительно оси ординат и растянутый в $$3$$ раза от оси ординат, $$x\le 0.$$