Упр.2.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Графики каких функций произвольная горизонтальная прямая пересекает не более чем в одной точке:

• $$y=2x-1$$;
• $$y=2$$;
• $$y=-x^2$$;
• $$y=\frac{6}{x-1}$$?

Проверим, для каких функций любая горизонтальная прямая $$y=c$$ пересекает график не более чем в одной точке.

1. $$y=2x-1$$
   
   Выразим $$x$$ через $$y$$:
   $$y+1=2x,$$
   $$x=\frac{y+1}{2}.$$
   
   Каждому значению $$y$$ соответствует единственное значение $$x$$, значит, любая горизонтальная прямая пересекает график не более чем в одной точке.
2. $$y=2$$
   
   Это горизонтальная прямая. Прямая $$y=c$$ при $$c=2$$ совпадает с графиком, то есть имеет бесконечно много общих точек. Условие не выполняется.
3. $$y=-x^2$$
   
   Выразим $$x$$ через $$y$$:
   $$-y=x^2,$$
   $$x=\pm\sqrt{-y}.$$
   
   Некоторым значениям $$y$$ соответствуют две точки пересечения, значит, условие не выполняется.
4. $$y=\frac{6}{x-1}$$
   
   Выразим $$x$$ через $$y$$:
   $$y(x-1)=6,$$
   $$xy-y=6,$$
   $$xy=6+y,$$
   $$x=\frac{6+y}{y}.$$
   
   При каждом допустимом значении $$y$$ получается единственное значение $$x$$, значит, любая горизонтальная прямая пересекает график не более чем в одной точке.

Ответ: 1), 4).