Упр.2.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=2x-1; 2) y=2; 3) y=-x^2; 4) y=6/(x-1)?

Проверим, для каких функций при любом значении $$y$$ горизонтальная прямая $$y=c$$ пересекает график не более чем в одной точке.

1. $$y=2x-1$$
   
   Выразим $$x$$ через $$y$$:
   $$y+1=2x,$$
   $$x=\frac{y+1}{2}.$$
   Для каждого $$y$$ получается единственное значение $$x$$, значит, любая горизонтальная прямая пересекает график не более чем в одной точке.
2. $$y=2$$
   
   Это горизонтальная прямая. При $$y=2$$ она совпадает с графиком, а при других значениях $$y$$ не пересекает его. Значит, условие выполняется.
3. $$y=-x^2$$
   
   Выразим $$x$$ через $$y$$:
   $$-y=x^2,$$
   $$x=\pm\sqrt{-y}.$$
   При некоторых значениях $$y$$ получается две точки пересечения, например при $$y=-1$$. Значит, условие не выполняется.
4. $$y=\frac{6}{x-1}$$
   
   Выразим $$x$$ через $$y$$:
   $$y(x-1)=6,$$
   $$xy-y=6,$$
   $$xy=6+y,$$
   $$x=\frac{6+y}{y}=1+\frac{6}{y}.$$
   Для каждого $$y\neq 0$$ получается единственное значение $$x$$, а при $$y=0$$ решений нет. Следовательно, любая горизонтальная прямая пересекает график не более чем в одной точке.

Ответ

$$1),\ 2),\ 4).$$