Упр.2.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Цену на товар повысили на 25 %. На сколько процентов надо снизить новую цену, чтобы она вернулась к первоначальному уровню?

Пусть $$x$$ — первоначальная цена товара, а снижение составило $$y\%$$.

После повышения на $$25\%$$ цена стала равна:

$$x+\frac{25x}{100}=1{,}25x.$$

После снижения на $$y\%$$ новая цена равна первоначальной, значит:

$$1{,}25x-\frac{1{,}25x\cdot y}{100}=x.$$

Умножим обе части на $$100$$:

$$125x-1{,}25xy=100x.$$

Перенесём $$100x$$ в левую часть:

$$25x=1{,}25xy.$$

Разделим обе части на $$1{,}25x$$:

$$y=\frac{25}{1{,}25}=20.$$

Значит, новую цену нужно снизить на $$20\%$$.

Ответ: $$20\%$$.