Упр.2.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=4v(2x-3)-1; 2) y=2(3x-1)^2+1.

1. Построим график функции $$y=4\sqrt{2x-3}-1.$$

   Возьмём за основу график функции $$y=\sqrt{x}.$$

   Преобразуем его последовательно:

   • сдвинем на $$\frac{3}{2}$$ единицы вправо;
   • сожмём в $$2$$ раза к оси ординат;
   • растянем в $$4$$ раза от оси абсцисс;
   • сдвинем на $$1$$ единицу вниз.

   Область определения: $$2x-3\ge 0,$$ значит $$x\ge \frac{3}{2}.$$

   Для построения удобно отметить несколько точек:

   $$2x-3=0 \Rightarrow x=\frac{3}{2},\ y=-1;$$
   $$2x-3=1 \Rightarrow x=2,\ y=3;$$
   $$2x-3=4 \Rightarrow x=\frac{7}{2},\ y=7.$$

   График начинается в точке $$\left(\frac{3}{2},-1\right)$$ и далее возрастает.

2. Построим график функции $$y=2(3x-1)^2+1.$$

   Возьмём за основу график функции $$y=x^2.$$

   Преобразуем его последовательно:

   • сдвинем на $$\frac{1}{3}$$ единицы вправо;
   • сожмём в $$3$$ раза к оси ординат;
   • растянем в $$2$$ раза от оси абсцисс;
   • сдвинем на $$1$$ единицу вверх.

   Вершина параболы: $$\left(\frac{1}{3},1\right).$$ Ось симметрии: $$x=\frac{1}{3}.$$

   Для построения отметим точки:

   $$3x-1=0 \Rightarrow x=\frac{1}{3},\ y=1;$$
   $$3x-1=1 \Rightarrow x=\frac{2}{3},\ y=3;$$
   $$3x-1=-1 \Rightarrow x=0,\ y=3.$$

   Парабола направлена ветвями вверх.

Ответ

1) График функции $$y=4\sqrt{2x-3}-1$$ начинается в точке $$\left(\frac{3}{2},-1\right)$$ и получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ указанными преобразованиями.

2) График функции $$y=2(3x-1)^2+1$$ — парабола с вершиной $$\left(\frac{1}{3},1\right)$$ и осью симметрии $$x=\frac{1}{3}.$$