Упр.2.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=v(x/5); 2) y=v(-2x).

Рассмотрим базовый график функции $$y=\sqrt{x}.$$

1. Для функции $$y=\sqrt{\frac{x}{5}}$$ нужно заменить $$x$$ на $$\frac{x}{5}.$$ Это означает растяжение графика $$y=\sqrt{x}$$ вдоль оси $$Ox$$ в 5 раз.

   Возьмём несколько характерных точек графика $$y=\sqrt{x}$$: $$\left(0,0\right), \left(1,1\right), \left(4,2\right), \left(9,3\right).$$

   После растяжения получим точки:

   $$\left(0,0\right), \left(5,1\right), \left(20,2\right), \left(45,3\right).$$

   Через эти точки строим график функции $$y=\sqrt{\frac{x}{5}}.$$

2. Для функции $$y=\sqrt{-2x}$$ сначала заменим $$x$$ на $$-x$$ — это отражение графика $$y=\sqrt{x}$$ относительно оси $$Oy$$, затем сожмём его к оси $$Oy$$ в 2 раза.

   Область определения:

   $$-2x\ge 0,\quad x\le 0.$$

   Возьмём точки графика $$y=\sqrt{x}$$ и преобразуем их:

   $$\left(0,0\right), \left(1,1\right), \left(4,2\right), \left(9,3\right) \to \left(0,0\right), \left(-\frac12,1\right), \left(-2,2\right), \left(-\frac92,3\right).$$

   По этим точкам строим график функции $$y=\sqrt{-2x}.$$

Ответ

1) График $$y=\sqrt{\frac{x}{5}}$$ — это график $$y=\sqrt{x}$$, растянутый вдоль оси $$Ox$$ в 5 раз.
2) График $$y=\sqrt{-2x}$$ — это график $$y=\sqrt{x}$$, отражённый относительно оси $$Oy$$ и сжатый к оси $$Oy$$ в 2 раза.