Упр.2.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Постройте график функции: 1) $$y=v\left(\frac{x}{5}\right)$$; 2) $$y=v(-2x)$$.

1) Рассмотрим график функции $$y=\sqrt{x}.$$

Чтобы получить график функции $$y=\sqrt{\frac{x}{5}},$$ нужно заменить $$x$$ на $$\frac{x}{5}.$$ Это означает растяжение графика $$y=\sqrt{x}$$ в $$5$$ раз вдоль оси $$Ox$$.

Возьмём несколько характерных точек графика $$y=\sqrt{x}$$:

$$(0,0),\ (1,1),\ (4,2),\ (9,3)$$

После преобразования получаем точки:

$$(0,0),\ (5,1),\ (20,2),\ (45,3)$$

По этим точкам строим искомый график.

2) Рассмотрим график функции $$y=\sqrt{x}.$$

Для функции $$y=\sqrt{-2x}$$ сначала отражаем график относительно оси $$Oy$$, а затем сжимаем его в $$2$$ раза к оси $$Oy$$.

Область определения:

$$-2x\ge 0 \quad \Rightarrow \quad x\le 0.$$

Возьмём точки графика $$y=\sqrt{x}$$:

$$(0,0),\ (1,1),\ (4,2),\ (9,3)$$

После преобразования получаем:

$$(0,0),\ \left(-\frac12,1\right),\ (-2,2),\ \left(-\frac92,3\right)$$

По этим точкам строим график функции $$y=\sqrt{-2x}.$$

Ответ: график функции $$y=\sqrt{\frac{x}{5}}$$ получается растяжением графика $$y=\sqrt{x}$$ в $$5$$ раз вдоль оси $$Ox$$; график функции $$y=\sqrt{-2x}$$ получается отражением графика $$y=\sqrt{x}$$ относительно оси $$Oy$$ и сжатием в $$2$$ раза к оси $$Oy$$.