Упр.19.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) sin a=(2/3)tg 80°; 2) cos a=ctg(?/18); 3) cos a=tg(?/9)?

1. $$\sin a=\frac{2}{3}\tg 80^\circ$$

   Так как функция $$y=\tg x$$ возрастает на промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right),$$ то при $$60^\circ<80^\circ<90^\circ$$ имеем

   $$\tg 80^\circ>\tg 60^\circ=\sqrt{3}.$$

   Тогда

   $$\frac{2}{3}\tg 80^\circ>\frac{2\sqrt{3}}{3}>1.$$

   Но $$\sin a\le 1,$$ значит, равенство невозможно.

2. $$\cos a=\ctg \frac{\pi}{18}$$

   Функция $$y=\ctg x$$ убывает на промежутке $$\left(0;\pi\right).$$ Так как

   $$0<\frac{\pi}{18}<\frac{\pi}{6},$$

   то

   $$\ctg \frac{\pi}{18}>\ctg \frac{\pi}{6}=\sqrt{3}.$$

   Следовательно,

   $$\ctg \frac{\pi}{18}>\sqrt{3}>1.$$

   Но $$\cos a\le 1,$$ значит, равенство невозможно.

3. $$\cos a=\tg \frac{\pi}{9}$$

   Функция $$y=\tg x$$ возрастает на промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right).$$ Поскольку

   $$0<\frac{\pi}{9}<\frac{\pi}{4},$$

   то

   $$0<\tg \frac{\pi}{9}<\tg \frac{\pi}{4}=1.$$

   Значение $$\cos a$$ может принимать любые значения из отрезка $$[-1;1],$$ значит, такое равенство возможно.

Ответ

1) нет; 2) нет; 3) да.