Упр.19.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=-tg x; 2) y=tg(x-?/4); 3) y=tg(3x).

Используем график функции $$y=\tg x$$ и преобразования его графика.

1. $$y=-\tg x$$

   График функции $$y=\tg x$$ отражаем относительно оси абсцисс.

2. $$y=\tg\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$$

   График функции $$y=\tg x$$ сдвигаем на $$\frac{\pi}{4}$$ вправо.

3. $$y=\tg 3x$$

   График функции $$y=\tg x$$ сжимаем в 3 раза к оси ординат.

Для построения можно отметить характерные точки и асимптоты:

• для $$y=\tg x$$ асимптоты: $$x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$$;
• для $$y=-\tg x$$ асимптоты те же, график проходит через начало координат и убывает;
• для $$y=\tg\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$$ асимптоты: $$x=\frac{3\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$$;
• для $$y=\tg 3x$$ асимптоты: $$x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi k}{3},\ k\in\mathbb{Z}$$.

Ответ

1) график $$y=-\tg x$$ — отражение графика $$y=\tg x$$ относительно оси абсцисс;
2) график $$y=\tg\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$$ — сдвиг графика $$y=\tg x$$ на $$\frac{\pi}{4}$$ вправо;
3) график $$y=\tg 3x$$ — сжатие графика $$y=\tg x$$ в 3 раза к оси ординат.