Упр.19.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) tg 100° и tg 92°; 3) tg(2?/9) и tg(5?/18); 5) tg(-1) и tg(-1,2);
2) ctg 100° и ctg 92°; 4) ctg(3?/8) и ctg(5?/12); 6) ctg(-3) и ctg(-3,1).

1. Функция $$y=\tg x$$ возрастает на каждом промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;\frac{\pi}{2}+\pi k\right)$$.

   Углы $$100^\circ$$ и $$92^\circ$$ лежат в одном промежутке $$\left(\frac{\pi}{2};\pi\right)$$, причём $$100^\circ>92^\circ$$. Значит,

   $$\tg 100^\circ>\tg 92^\circ.$$

2. Функция $$y=\ctg x$$ убывает на каждом промежутке $$\left(\pi k;\pi+\pi k\right)$$.

   Углы $$100^\circ$$ и $$92^\circ$$ лежат в одном промежутке $$\left(\frac{\pi}{2};\pi\right)$$, причём $$100^\circ>92^\circ$$. Поэтому

   $$\ctg 100^\circ<\ctg 92^\circ.$$

3. Числа $$\frac{2\pi}{9}$$ и $$\frac{5\pi}{18}$$ принадлежат промежутку $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$$, а функция $$y=\tg x$$ на нём возрастает.

   Сравним углы:

   $$\frac{2\pi}{9}=\frac{4\pi}{18}<\frac{5\pi}{18}.$$

   Следовательно,

   $$\tg\frac{2\pi}{9}<\tg\frac{5\pi}{18}.$$

4. Числа $$\frac{3\pi}{8}$$ и $$\frac{5\pi}{12}$$ принадлежат одному промежутку $$\left(0;\pi\right)$$, а функция $$y=\ctg x$$ на нём убывает.

   Сравним углы:

   $$\frac{3\pi}{8}=\frac{9\pi}{24}<\frac{10\pi}{24}=\frac{5\pi}{12}.$$

   Значит,

   $$\ctg\frac{3\pi}{8}>\ctg\frac{5\pi}{12}.$$

5. Числа $$-1$$ и $$-1{,}2$$ лежат в промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$, где функция $$y=\tg x$$ возрастает.

   Так как $$-1>-1{,}2$$, то

   $$\tg(-1)>\tg(-1{,}2).$$

6. Числа $$-3$$ и $$-3{,}1$$ лежат в промежутке $$(-\pi;0)$$, где функция $$y=\ctg x$$ убывает.

   Так как $$-3>-3{,}1$$, то

   $$\ctg(-3)<\ctg(-3{,}1).$$

Ответ

$$\tg 100^\circ>\tg 92^\circ;$$
$$\ctg 100^\circ<\ctg 92^\circ;$$
$$\tg\frac{2\pi}{9}<\tg\frac{5\pi}{18};$$
$$\ctg\frac{3\pi}{8}>\ctg\frac{5\pi}{12};$$
$$\tg(-1)>\tg(-1{,}2);$$
$$\ctg(-3)<\ctg(-3{,}1).$$