Упр.19.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
1) tg(-38°) и tg(-42°); 6) ctg 24° и ctg 28°;
2) tg(2?/5) и tg(7?/15); 7) ctg(?/7) и ctg(3?/7);
3) tg 130° и tg 150°; 8) ctg(-40°) и ctg(-60°);
4) tg(0,9?) и tg(1,2?); 9) ctg(0,4?) и ctg(1,4?);
5) tg 1 и tg(1,5); 10) ctg 2 и ctg 3.
$$-90^\circ<-42^\circ<-38^\circ<90^\circ$$
На промежутке $$\left(-90^\circ;90^\circ\right)$$ функция $$y=\tg x$$ возрастает, значит
$$\tg(-38^\circ)>\tg(-42^\circ).$$
$$-\frac{\pi}{2}<\frac{2\pi}{5}<\frac{7\pi}{15}<\frac{\pi}{2}$$
Функция $$y=\tg x$$ возрастает, значит
$$\tg\frac{2\pi}{5}<\tg\frac{7\pi}{15}.$$
$$90^\circ<130^\circ<150^\circ<270^\circ$$
На промежутке $$\left(90^\circ;270^\circ\right)$$ функция $$y=\tg x$$ возрастает, значит
$$\tg130^\circ<\tg150^\circ.$$
$$0{,}5\pi<0{,}9\pi<1{,}2\pi<1{,}5\pi$$
Функция $$y=\tg x$$ возрастает, значит
$$\tg 0{,}9\pi<\tg 1{,}2\pi.$$
$$-\frac{\pi}{2}<1<1{,}5<\frac{\pi}{2}$$
Функция $$y=\tg x$$ возрастает, значит
$$\tg 1<\tg 1{,}5.$$
$$0^\circ<24^\circ<28^\circ<180^\circ$$
На промежутке $$\left(0^\circ;180^\circ\right)$$ функция $$y=\ctg x$$ убывает, значит
$$\ctg 24^\circ>\ctg 28^\circ.$$
$$0<\frac{\pi}{7}<\frac{3\pi}{7}<\pi$$
Функция $$y=\ctg x$$ убывает, значит
$$\ctg\frac{\pi}{7}>\ctg\frac{3\pi}{7}.$$
$$-180^\circ<-60^\circ<-40^\circ<0^\circ$$
Функция $$y=\ctg x$$ убывает, значит
$$\ctg(-40^\circ)<\ctg(-60^\circ).$$
$$\ctg 1{,}4\pi=\ctg(0{,}4\pi+\pi)=\ctg 0{,}4\pi$$
Следовательно,
$$\ctg 0{,}4\pi=\ctg 1{,}4\pi.$$
$$0<2<3<\pi$$
Функция $$y=\ctg x$$ убывает, значит
$$\ctg 2>\ctg 3.$$
Ответ
1) $$\tg(-38^\circ)>\tg(-42^\circ)$$; 2) $$\tg\frac{2\pi}{5}<\tg\frac{7\pi}{15}$$; 3) $$\tg130^\circ<\tg150^\circ$$; 4) $$\tg 0{,}9\pi<\tg 1{,}2\pi$$; 5) $$\tg 1<\tg 1{,}5$$; 6) $$\ctg 24^\circ>\ctg 28^\circ$$; 7) $$\ctg\frac{\pi}{7}>\ctg\frac{3\pi}{7}$$; 8) $$\ctg(-40^\circ)<\ctg(-60^\circ)$$; 9) $$\ctg 0{,}4\pi=\ctg 1{,}4\pi$$; 10) $$\ctg 2>\ctg 3$$.
