Упр.19.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
- Сравните:
1) $$\operatorname{tg}(-38^\circ)$$ и $$\operatorname{tg}(-42^\circ)$$;
6) $$\operatorname{ctg}24^\circ$$ и $$\operatorname{ctg}28^\circ$$;
2) $$\operatorname{tg}\frac{2\pi}{5}$$ и $$\operatorname{tg}\frac{7\pi}{15}$$;
7) $$\operatorname{ctg}\frac{\pi}{7}$$ и $$\operatorname{ctg}\frac{3\pi}{7}$$;
3) $$\operatorname{tg}130^\circ$$ и $$\operatorname{tg}150^\circ$$;
8) $$\operatorname{ctg}(-40^\circ)$$ и $$\operatorname{ctg}(-60^\circ)$$;
4) $$\operatorname{tg}(0{,}9\pi)$$ и $$\operatorname{tg}(1{,}2\pi)$$;
9) $$\operatorname{ctg}(0{,}4\pi)$$ и $$\operatorname{ctg}(1{,}4\pi)$$;
5) $$\operatorname{tg}1$$ и $$\operatorname{tg}(1{,}5)$$;
10) $$\operatorname{ctg}2$$ и $$\operatorname{ctg}3$$.
$$-90^\circ<-42^\circ<-38^\circ<90^\circ$$
Функция $$y=\tg x$$ возрастает на этом промежутке, значит
$$\tg(-38^\circ)>\tg(-42^\circ).$$
$$-\frac{\pi}{2}<\frac{2\pi}{5}<\frac{7\pi}{15}<\frac{\pi}{2}$$
Функция $$y=\tg x$$ возрастает, поэтому
$$\tg\frac{2\pi}{5}<\tg\frac{7\pi}{15}.$$
$$90^\circ<130^\circ<150^\circ<270^\circ$$
Функция $$y=\tg x$$ возрастает, значит
$$\tg 130^\circ<\tg 150^\circ.$$
$$0{,}5\pi<0{,}9\pi<1{,}2\pi<1{,}5\pi$$
Функция $$y=\tg x$$ возрастает, поэтому
$$\tg 0{,}9\pi<\tg 1{,}2\pi.$$
$$-\frac{\pi}{2}<1<1{,}5<\frac{\pi}{2}$$
Функция $$y=\tg x$$ возрастает, значит
$$\tg 1<\tg 1{,}5.$$
$$0^\circ<24^\circ<28^\circ<180^\circ$$
Функция $$y=\ctg x$$ убывает, поэтому
$$\ctg 24^\circ>\ctg 28^\circ.$$
$$0<\frac{\pi}{7}<\frac{3\pi}{7}<\pi$$
Функция $$y=\ctg x$$ убывает, значит
$$\ctg\frac{\pi}{7}>\ctg\frac{3\pi}{7}.$$
$$-180^\circ<-60^\circ<-40^\circ<0^\circ$$
Функция $$y=\ctg x$$ убывает, поэтому
$$\ctg(-40^\circ)<\ctg(-60^\circ).$$
$$\ctg 1{,}4\pi=\ctg(0{,}4\pi+\pi)=\ctg 0{,}4\pi$$
Следовательно,
$$\ctg 0{,}4\pi=\ctg 1{,}4\pi.$$
$$0<2<3<\pi$$
Функция $$y=\ctg x$$ убывает, значит
$$\ctg 2>\ctg 3.$$
