Упр.19.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Какие из чисел $$-\frac{3\pi}{2},\ -\pi,\ -\frac{\pi}{2},\ 0,\ \frac{\pi}{3},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2},\ 3\pi$$: 1) являются нулями функции $$y=\operatorname{tg}x$$; 2) не принадлежат области определения функции $$y=\operatorname{tg}x$$?

Для функции $$y=\tg x$$ нули находятся из условия $$\tg x=0,$$ то есть при $$x=\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Проверим данные числа:

$$\begin{aligned} \tg\left(-\frac{3\pi}{2}\right) & \text{ не существует},\\ \tg(-\pi) &= 0,\\ \tg\left(-\frac{\pi}{2}\right) & \text{ не существует},\\ \tg 0 &= 0,\\ \tg\left(\frac{\pi}{3}\right) &= \sqrt{3},\\ \tg\left(\frac{\pi}{2}\right) & \text{ не существует},\\ \tg\left(\frac{5\pi}{2}\right) & \text{ не существует},\\ \tg(3\pi) &= 0. \end{aligned}$$

Ответ

1) Нулями функции $$y=\tg x$$ являются числа $$-\pi,\ 0,\ 3\pi.$$

2) Не принадлежат области определения функции $$y=\tg x$$ числа $$-\frac{3\pi}{2},\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2}.$$