Упр.19.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) являются нулями функции y=tg x;
2) не принадлежат области определения функции y=tg x?

Функция $$y=\tg x$$ равна нулю при $$x=\pi k,\ k\in \mathbb{Z},$$ а не определена при

$$x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in \mathbb{Z}.$$

Проверим данные значения:

$$ \begin{aligned} \tg\left(-\frac{3\pi}{2}\right) & \text{ не существует},\\ \tg(-\pi) &= 0,\\ \tg\left(-\frac{\pi}{2}\right) & \text{ не существует},\\ \tg 0 &= 0,\\ \tg\left(\frac{\pi}{3}\right) &= \sqrt{3},\\ \tg\left(\frac{\pi}{2}\right) & \text{ не существует},\\ \tg\left(\frac{5\pi}{2}\right) & \text{ не существует},\\ \tg(3\pi) &= 0. \end{aligned} $$

Следовательно, нулями функции являются те значения, при которых $$\tg x=0,$$ а в область определения не входят значения, при которых тангенс не существует.

Ответ

1) Нули функции: $$-\pi,\ 0,\ 3\pi.$$

2) Не принадлежат области определения: $$-\frac{3\pi}{2},\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2}.$$