Упр.19.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) являются нулями функции y=ctg x;
2) не принадлежат области определения функции y=ctg x?

Функция $$y=\operatorname{ctg}x$$ равна нулю тогда и только тогда, когда $$x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Функция $$y=\operatorname{ctg}x$$ не определена при $$x=\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Проверим данные числа:

• $$\frac{\pi}{2}$$ — нуль функции;
• $$0$$ — не принадлежит области определения;
• $$-\frac{\pi}{2}$$ — нуль функции;
• $$\frac{3\pi}{2}$$ — нуль функции;
• $$-\pi$$ — не принадлежит области определения;
• $$2\pi$$ — не принадлежит области определения;
• $$-\frac{5\pi}{2}$$ — нуль функции;
• $$\frac{\pi}{4}$$ — не является нулём функции и принадлежит области определения.

Ответ

1) Нули функции: $$\frac{\pi}{2},\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ -\frac{5\pi}{2}.$$

2) Не принадлежат области определения: $$0,\ -\pi,\ 2\pi.$$