Упр.19.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Проходит ли график функции $$y=\operatorname{ctg} x$$ через точку: 1) $$A\left(\frac{\pi}{4};\,1\right)$$; 2) $$B\left(\frac{3\pi}{2};\,0\right)$$; 3) $$C\left(\frac{4\pi}{3};\,\sqrt{3}\right)$$?

Проверим, принадлежат ли точки графику функции $$y=\operatorname{ctg}x$$.

1. Для точки $$A\left(\frac{\pi}{4};1\right)$$:

   $$y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\operatorname{ctg}\frac{\pi}{4}=1.$$

   Значит, график проходит через эту точку.

2. Для точки $$B\left(\frac{3\pi}{2};0\right)$$:

   $$y\left(\frac{3\pi}{2}\right)=\operatorname{ctg}\frac{3\pi}{2}=\operatorname{ctg}\left(\pi+\frac{\pi}{2}\right)=\operatorname{ctg}\frac{\pi}{2}=0.$$

   Значит, график проходит через эту точку.

3. Для точки $$C\left(\frac{4\pi}{3};\sqrt{3}\right)$$:

   $$y\left(\frac{4\pi}{3}\right)=\operatorname{ctg}\frac{4\pi}{3}=\operatorname{ctg}\left(\pi+\frac{\pi}{3}\right)=\operatorname{ctg}\frac{\pi}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}\neq \sqrt{3}.$$

   Значит, график не проходит через эту точку.

Ответ: 1) да; 2) да; 3) нет.