Упр.19.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Какие три числа надо вставить между числами $$256$$ и $$1$$, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Пусть пять чисел образуют геометрическую прогрессию:

$$256,\; x,\; y,\; z,\; 1.$$

Тогда

$$1=256\cdot q^4,$$

откуда

$$q^4=\frac{1}{256}, \qquad q=\pm \frac14.$$

Если $$q=\frac14,$$ то получаем:

$$256,\; 64,\; 16,\; 4,\; 1.$$

Если $$q=-\frac14,$$ то получаем:

$$256,\; -64,\; 16,\; -4,\; 1.$$

Ответ: $$64,\; 16,\; 4$$ или $$-64,\; 16,\; -4.$$