Упр.19.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Между числами $$-4$$ и $$5$$ вставьте пять таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию.

Пусть искомая последовательность вместе с числами $$-4$$ и $$5$$ образует арифметическую прогрессию из семи членов:

$$a_1=-4,\quad a_7=5.$$

Найдём разность прогрессии:

$$d=\frac{a_7-a_1}{7-1}=\frac{5-(-4)}{6}=\frac{9}{6}=1{,}5.$$

Тогда последовательно получаем:

$$a_2=a_1+d=-4+1{,}5=-2{,}5,$$

$$a_3=a_2+d=-2{,}5+1{,}5=-1,$$

$$a_4=a_3+d=-1+1{,}5=0{,}5,$$

$$a_5=a_4+d=0{,}5+1{,}5=2,$$

$$a_6=a_5+d=2+1{,}5=3{,}5.$$

Итак, между числами $$-4$$ и $$5$$ нужно вставить числа $$-2{,}5$$, $$-1$$, $$0{,}5$$, $$2$$, $$3{,}5$$.

Ответ: $$-2{,}5;\ -1;\ 0{,}5;\ 2;\ 3{,}5.$$