Упр.19.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=(vtg x)^2; 3) y=v(-ctg^2 x); 5) y=tg x+v(tg^2 x);
2) y=ctg x-ctg|x|; 4) y=|tg x|/tg x; 6) y=|ctg x|.

1. $$y=(\sqrt{\tg x})^2=\tg x,$$

   при условии $$\tg x\ge 0.$$

   Значит, график совпадает с графиком $$y=\tg x$$ только на тех промежутках, где $$\tg x\ge 0.$$

2. $$y=\ctg x-\ctg|x|.$$

   Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и

   $$y=\ctg x-\ctg x=0.$$

   Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и

   $$y=\ctg x-\ctg(-x)=\ctg x+\ctg x=2\ctg x.$$

3. $$y=\sqrt{-\ctg^2 x}.$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$-\ctg^2 x\ge 0.$$

   Так как $$\ctg^2 x\ge 0,$$ то возможно только

   $$\ctg^2 x=0,\quad \ctg x=0.$$

   Следовательно, $$x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb Z,$$ и тогда $$y=0.$$

4. $$y=\dfrac{|\tg x|}{\tg x}.$$

   Выражение имеет смысл при $$\tg x\ne 0.$$

   Если $$\tg x>0,$$ то

   $$y=\dfrac{\tg x}{\tg x}=1.$$

   Если $$\tg x<0,$$ то

   $$y=\dfrac{-\tg x}{\tg x}=-1.$$

5. $$y=\tg x+\sqrt{\tg^2 x}=\tg x+|\tg x|.$$

   Если $$\tg x\ge 0,$$ то

   $$y=\tg x+\tg x=2\tg x.$$

   Если $$\tg x<0,$$ то

   $$y=\tg x-\tg x=0.$$

6. $$y=|\ctg x|.$$

   Если $$\ctg x\ge 0,$$ то

   $$y=\ctg x.$$

   Если $$\ctg x<0,$$ то

   $$y=-\ctg x.$$

Ответ

1) $$y=\tg x$$ при $$\tg x\ge 0$$;
2) $$y=0$$ при $$x\ge 0,$$ и $$y=2\ctg x$$ при $$x<0$$;
3) $$y=0$$ при $$x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$;
4) $$y=1$$ при $$\tg x>0,$$ $$y=-1$$ при $$\tg x<0$$;
5) $$y=2\tg x$$ при $$\tg x\ge 0,$$ и $$y=0$$ при $$\tg x<0$$;
6) $$y=|\ctg x|.$$