Упр.19.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
Постройте график функции:
- $$y=(\mathrm{vctg}\,x)^2$$;
- $$y=\mathrm{tg}\,x+\mathrm{tg}\,|x|$$;
- $$y=\mathrm{v}(-\mathrm{tg}^2 x)$$;
- $$y=\mathrm{ctg}\,x-\mathrm{v}(\mathrm{ctg}^2 x)$$;
- $$y=|\mathrm{tg}\,x|$$.
1) $$y=\left(\sqrt{\ctg x}\right)^2=|\ctg x|.$$
Выражение имеет смысл при $$\ctg x\ge 0.$$
На этой области $$|\ctg x|=\ctg x,$$ значит, график совпадает с графиком функции $$y=\ctg x$$ на тех промежутках, где $$\ctg x\ge 0.$$
2) $$y=\tg x+\tg|x|.$$
Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ поэтому
$$y=\tg x+\tg x=2\tg x.$$
Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и
$$y=\tg x+\tg(-x)=\tg x-\tg x=0.$$
Следовательно,
$$y= \begin{cases} 0, & x<0,\\ 2\tg x, & x\ge 0. \end{cases}$$
3) $$y=\sqrt{-\tg^2 x}.$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$-\tg^2 x\ge 0.$$
Так как $$\tg^2 x\ge 0,$$ то возможно только
$$\tg^2 x=0,\quad \tg x=0.$$
Значит, $$x=\pi k,\ k\in\mathbb Z,$$ и тогда
$$y=\sqrt{0}=0.$$
График состоит из отдельных точек $$\left(\pi k,0\right).$$
4) $$y=\ctg x-\sqrt{\ctg^2 x}=\ctg x-|\ctg x|.$$
Если $$\ctg x\ge 0,$$ то
$$y=\ctg x-\ctg x=0.$$
Если $$\ctg x<0,$$ то
$$y=\ctg x+\ctg x=2\ctg x.$$
Следовательно,
$$y= \begin{cases} 0, & \ctg x\ge 0,\\ 2\ctg x, & \ctg x<0. \end{cases}$$
5) $$y=|\tg x|.$$
Если $$\tg x\ge 0,$$ то $$y=\tg x.$$
Если $$\tg x<0,$$ то $$y=-\tg x.$$
Итак, график функции получается из графика $$y=\tg x$$ отражением отрицательных участков относительно оси $$Ox.$$
