Упр.19.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=2tg(x+2?/3); 2) y=ctg(3x-?/12).

1) Рассмотрим функцию $$y=2\tg\left(x+\frac{2\pi}{3}\right).$$

График функции $$y=\tg x$$ нужно:

• сдвинуть на $$\frac{2\pi}{3}$$ единицы влево;
• растянуть в 2 раза от оси абсцисс.

Вертикальные асимптоты получаем из условия

$$x+\frac{2\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+\pi k,$$

откуда

$$x=-\frac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Нули функции:

$$x+\frac{2\pi}{3}=\pi k \;\Rightarrow\; x=-\frac{2\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

2) Рассмотрим функцию $$y=\ctg\left(3x-\frac{\pi}{12}\right).$$

График функции $$y=\ctg x$$ нужно:

• сдвинуть на $$\frac{\pi}{12}$$ единицы вправо;
• сжать в 3 раза к оси ординат.

Вертикальные асимптоты получаем из условия

$$3x-\frac{\pi}{12}=\pi k,$$

откуда

$$x=\frac{\pi}{36}+\frac{\pi k}{3},\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Нули функции:

$$3x-\frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{2}+\pi k,$$

откуда

$$x=\frac{7\pi}{36}+\frac{\pi k}{3},\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$y=2\tg\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)$$ — график $$y=\tg x$$, сдвинутый на $$\frac{2\pi}{3}$$ влево и растянутый в 2 раза по оси $$Oy$$; асимптоты $$x=-\frac{\pi}{6}+\pi k$$.

2) $$y=\ctg\left(3x-\frac{\pi}{12}\right)$$ — график $$y=\ctg x$$, сдвинутый на $$\frac{\pi}{12}$$ вправо и сжатый в 3 раза к оси $$Oy$$; асимптоты $$x=\frac{\pi}{36}+\frac{\pi k}{3}$$, $$k\in\mathbb{Z}$$.