Упр.19.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=ctg(x+?/4)+1; 2) y=tg(2x-?/3).

1) Для функции $$y=\operatorname{ctg}\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+1$$ график $$y=\operatorname{ctg}x$$ нужно:

• сдвинуть на $$\frac{\pi}{4}$$ единиц влево;
• сдвинуть на $$1$$ единицу вверх.

Вертикальные асимптоты получаются из условия

$$x+\frac{\pi}{4}=k\pi,\quad k\in\mathbb{Z},$$

то есть

$$x=k\pi-\frac{\pi}{4},\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Период функции не изменяется и равен $$\pi$$.

2) Для функции $$y=\tg\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)$$ график $$y=\tg x$$ нужно:

• сдвинуть на $$\frac{\pi}{3}$$ единиц вправо;
• сжать в 2 раза к оси ординат.

Вертикальные асимптоты определяются из условия

$$2x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z},$$

откуда

$$2x=\frac{5\pi}{6}+k\pi,$$

$$x=\frac{5\pi}{12}+\frac{k\pi}{2},\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Период функции равен

$$T=\frac{\pi}{2}.$$

Ответ

1) График $$y=\operatorname{ctg}\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+1$$ получается из графика $$y=\operatorname{ctg}x$$ сдвигом на $$\frac{\pi}{4}$$ влево и на $$1$$ вверх; асимптоты: $$x=k\pi-\frac{\pi}{4}$$, $$k\in\mathbb{Z}$$.

2) График $$y=\tg\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)$$ получается из графика $$y=\tg x$$ сдвигом на $$\frac{\pi}{3}$$ вправо и сжатием в 2 раза к оси ординат; асимптоты: $$x=\frac{5\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}$$, $$k\in\mathbb{Z}$$.