Упр.19.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) sin 78° и tg 78°; 2) sin 40° и ctg 20°.

1) Сравним $$\sin 78^\circ$$ и $$\tg 78^\circ$$.

На промежутке $$0^\circ<x<90^\circ$$ функция $$y=\tg x$$ возрастает. Так как $$78^\circ>45^\circ$$, то

$$\tg 78^\circ>\tg 45^\circ=1.$$

При этом для любого угла из первой четверти $$\sin x<1$$, значит

$$\sin 78^\circ<\tg 78^\circ.$$

2) Сравним $$\sin 40^\circ$$ и $$\ctg 20^\circ$$.

На промежутке $$0^\circ<x<90^\circ$$ функция $$y=\ctg x$$ убывает. Так как $$20^\circ<45^\circ$$, то

$$\ctg 20^\circ>\ctg 45^\circ=1.$$

А поскольку $$\sin 40^\circ<1$$, получаем

$$\sin 40^\circ<\ctg 20^\circ.$$

Ответ

1) $$\sin 78^\circ<\tg 78^\circ$$;

2) $$\sin 40^\circ<\ctg 20^\circ$$.