Упр.18.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Сравните: 1) $$\sin 20^\circ$$ и $$\sin 21^\circ$$; 3) $$\sin \frac{10\pi}{9}$$ и $$\sin \frac{25\pi}{18}$$; 5) $$\cos 5{,}1$$ и $$\cos 5$$; 2) $$\cos 20^\circ$$ и $$\cos 21^\circ$$; 4) $$\cos \frac{10\pi}{9}$$ и $$\cos \frac{25\pi}{18}$$; 6) $$\sin 2$$ и $$\sin 2{,}1$$.

Сравним значения, учитывая монотонность тригонометрических функций на соответствующих промежутках.

1. $$0^\circ<20^\circ<21^\circ<90^\circ,$$ значит, на промежутке $$[0^\circ;90^\circ]$$ функция $$y=\sin x$$ возрастает. Поэтому

   $$\sin 20^\circ<\sin 21^\circ.$$

2. $$0^\circ<20^\circ<21^\circ<90^\circ,$$ а на промежутке $$[0^\circ;90^\circ]$$ функция $$y=\cos x$$ убывает. Следовательно,

   $$\cos 20^\circ>\cos 21^\circ.$$

3. $$\pi<\frac{10\pi}{9}<\frac{25\pi}{18}<\frac{3\pi}{2},$$ значит, оба угла принадлежат III четверти, где функция $$y=\sin x$$ убывает. Тогда

   $$\sin \frac{10\pi}{9}>\sin \frac{25\pi}{18}.$$

4. $$\pi<\frac{10\pi}{9}<\frac{25\pi}{18}<\frac{3\pi}{2},$$ а в III четверти функция $$y=\cos x$$ возрастает. Поэтому

   $$\cos \frac{10\pi}{9}<\cos \frac{25\pi}{18}.$$

5. $$\frac{3\pi}{2}<5<5{,}1<2\pi,$$ значит, числа $$5$$ и $$5{,}1$$ принадлежат IV четверти, где функция $$y=\cos x$$ возрастает. Следовательно,

   $$\cos 5{,}1>\cos 5.$$

6. $$\frac{\pi}{2}<2<2{,}1<\pi,$$ значит, числа $$2$$ и $$2{,}1$$ принадлежат II четверти, где функция $$y=\sin x$$ убывает. Поэтому

   $$\sin 2>\sin 2{,}1.$$

Ответ:

1) $$\sin 20^\circ<\sin 21^\circ$$; 2) $$\cos 20^\circ>\cos 21^\circ$$; 3) $$\sin \frac{10\pi}{9}>\sin \frac{25\pi}{18}$$; 4) $$\cos \frac{10\pi}{9}<\cos \frac{25\pi}{18}$$; 5) $$\cos 5{,}1>\cos 5$$; 6) $$\sin 2>\sin 2{,}1$$.