Упр.18.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Какие из данных промежутков являются промежутками убывания функции $$y=\cos x$$: 1) $$\left[-\frac{5\pi}{2};-\frac{3\pi}{2}\right]$$; 2) $$[-2\pi;-\pi]$$; 3) $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$; 4) $$[6\pi;7\pi]$$?

Функция $$y=\cos x$$ убывает на промежутках вида $$[2\pi n;\,\pi+2\pi n],\quad n\in\mathbb Z.$$

Проверим данные промежутки:

1. $$\left[-\frac{5\pi}{2};-\frac{3\pi}{2}\right]$$ — на этом промежутке функция сначала возрастает, затем убывает, значит он не является промежутком убывания.
2. $$[-2\pi;-\pi]$$ — это промежуток убывания функции $$y=\cos x$$.
3. $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$ — на этом промежутке функция сначала возрастает, затем убывает, значит он не является промежутком убывания.
4. $$[6\pi;7\pi]$$ — это промежуток убывания функции $$y=\cos x$$.

Ответ: 2), 4).