Упр.18.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

На каких из указанных промежутков функция $$y=\sin x$$ возрастает:
1) $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$;
2) $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$$;
3) $$\left[-\frac{3\pi}{2};-\frac{\pi}{2}\right]$$;
4) $$\left[-\frac{5\pi}{2};-\frac{3\pi}{2}\right]$$?

Функция $$y=\sin x$$ возрастает на промежутках

$$\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{\pi}{2}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Проверим данные промежутки:

1. $$\left[-\frac{\pi}{2};\,\frac{\pi}{2}\right]$$ — функция возрастает;
2. $$\left[-\frac{\pi}{2};\,\frac{3\pi}{2}\right]$$ — на всём промежутке не возрастает, так как после $$\frac{\pi}{2}$$ функция убывает;
3. $$\left[-\frac{3\pi}{2};\,-\frac{\pi}{2}\right]$$ — функция убывает;
4. $$\left[-\frac{5\pi}{2};\,-\frac{3\pi}{2}\right]$$ — функция возрастает.

Ответ: 1), 4).