Упр.18.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) нули функции y=cos x;
2) значения аргумента, при которых функция y=cos x принимает наибольшее значение;
3) значения аргумента, при которых функция y=cos x принимает наименьшее значение.

Вычислим значения функции $$y=\cos x$$ в данных точках:

$$\cos\left(-\frac{5\pi}{2}\right)=0,\quad \cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right)=0,\quad \cos(-\pi)=-1,\quad \cos 0=1,$$
$$\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)=0,\quad \cos\pi=-1,\quad \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right)=0,\quad \cos\left(\frac{5\pi}{2}\right)=0,\quad \cos\left(\frac{7\pi}{2}\right)=0,\quad \cos 5\pi=-1,\quad \cos 8\pi=1.$$

Теперь по свойствам функции $$y=\cos x$$:

• нули функции — это значения $$x$$, при которых $$\cos x=0$$;
• наибольшее значение функции равно $$1$$;
• наименьшее значение функции равно $$-1$$.

Из данных чисел получаем:

1. нули функции $$y=\cos x$$:
   $$-\frac{5\pi}{2},\ -\frac{3\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2},\ \frac{7\pi}{2}$$
2. значения аргумента, при которых функция принимает наибольшее значение:
   $$0,\ 8\pi$$
3. значения аргумента, при которых функция принимает наименьшее значение:
   $$-\pi,\ \pi,\ 5\pi$$

Ответ

1) $$-\frac{5\pi}{2},\ -\frac{3\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2},\ \frac{7\pi}{2}$$; 2) $$0,\ 8\pi$$; 3) $$-\pi,\ \pi,\ 5\pi$$.