Упр.18.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Среди чисел $$-\frac{5\pi}{2},\ -\frac{3\pi}{2},\ -\pi,\ 0,\ \frac{\pi}{2},\ \pi,\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2},\ 5\pi,\ 8\pi$$ укажите:
   1) нули функции $$y=\cos x$$;
   2) значения аргумента, при которых функция $$y=\cos x$$ принимает наибольшее значение;
   3) значения аргумента, при которых функция $$y=\cos x$$ принимает наименьшее значение.

Для функции $$y=\cos x$$ вычислим значения в данных точках:

$$\cos\left(-\frac{5\pi}{2}\right)=0,\quad \cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right)=0,\quad \cos(-\pi)=-1,\quad \cos 0=1,$$
$$\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)=0,\quad \cos\pi=-1,\quad \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right)=0,\quad \cos\left(\frac{5\pi}{2}\right)=0,\quad \cos\left(\frac{7\pi}{2}\right)=0,\quad \cos 5\pi=-1,\quad \cos 8\pi=1.$$

1. Нули функции $$y=\cos x$$: $$-\frac{5\pi}{2},\ -\frac{3\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2},\ \frac{7\pi}{2}.$$
2. Наибольшее значение функции $$y=\cos x$$ равно $$1$$. Оно достигается при $$x=0,\ 8\pi.$$
3. Наименьшее значение функции $$y=\cos x$$ равно $$-1$$. Оно достигается при $$x=-\pi,\ \pi,\ 5\pi.$$