Упр.18.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) нули функции y=sin x;
2) значения аргумента, при которых функция y=sin x принимает наибольшее значение;
3) значения аргумента, при которых функция y=sin x принимает наименьшее значение.

Вычислим значения функции $$y=\sin x$$ для данных аргументов:

$$ \sin(-2\pi)=0,\quad \sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)=1,\quad \sin(-\pi)=0,\quad \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1, $$
$$ \sin 0=0,\quad \sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=1,\quad \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)=-1,\quad \sin(2\pi)=0, $$
$$ \sin\left(\frac{9\pi}{2}\right)=1,\quad \sin(7\pi)=0. $$

Нули функции $$y=\sin x$$ — это значения аргумента, при которых $$\sin x=0$$. Среди данных чисел это:

$$ -2\pi,\ -\pi,\ 0,\ 2\pi,\ 7\pi. $$

Наибольшее значение функции $$y=\sin x$$ равно $$1$$. Его функция принимает при:

$$ -\frac{3\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{9\pi}{2}. $$

Наименьшее значение функции $$y=\sin x$$ равно $$-1$$. Его функция принимает при:

$$ -\frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2}. $$

Ответ

1) $$-2\pi,\ -\pi,\ 0,\ 2\pi,\ 7\pi$$;
2) $$-\frac{3\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{9\pi}{2}$$;
3) $$-\frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2}$$.