Упр.18.22 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Вычислите значение выражения:

1. $$\left(\frac{5^{3/4}\cdot 2^{3/4}}{2^{-1/4}\cdot 10}\right)^4$$;
2. $$\left(\frac{7^{9/4}\cdot 3^{7/4}}{3^{1/4}\cdot 7^{3/4}}\right)^{2/3}$$.

1) $$\left(\frac{5^{3/4}\cdot 2^{3/4}}{2^{-1/4}\cdot 10}\right)^4=\left(\frac{5^{3/4}\cdot 2^{3/4}}{2^{-1/4}\cdot 5\cdot 2}\right)^4$$

$$=\left(\frac{5^{3/4}\cdot 2^{3/4}}{5\cdot 2^{3/4}}\right)^4=\left(\frac{5^{3/4}}{5}\right)^4=\left(5^{-1/4}\right)^4=5^{-1}=\frac{1}{5}=0{,}2.$$

2) $$\left(\frac{7^{9/4}\cdot 3^{7/4}}{3^{1/4}\cdot 7^{3/4}}\right)^{2/3}=\left(7^{9/4-3/4}\cdot 3^{7/4-1/4}\right)^{2/3}$$

$$=\left(7^{6/4}\cdot 3^{6/4}\right)^{2/3}=\left(7^{3/2}\cdot 3^{3/2}\right)^{2/3}=\left((7\cdot 3)^{3/2}\right)^{2/3}$$

$$=21^{(3/2)\cdot(2/3)}=21.$$

Ответ: 1) $$0{,}2$$; 2) $$21$$.