Упр.18.20 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 18.20. Постройте график функции y=-3sin(x/2-?/6)+2.

Преобразуем функцию:

$$y=-3\sin\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}\right)+2=-3\sin\left(\frac{x-\pi/3}{2}\right)+2.$$

Построение удобно выполнять по графику функции $$y=\sin x$$.

1. Сдвинем график на $$\frac{\pi}{6}$$ вправо.
2. Растянем его в 2 раза от оси ординат.
3. Отразим относительно оси абсцисс.
4. Растянем в 3 раза от оси абсцисс.
5. Сдвинем на 2 единицы вверх.

В результате получаем синусоиду с амплитудой $$3$$, осью колебаний $$y=2$$ и периодом $$4\pi$$.

Для построения можно отметить несколько характерных точек:

$$ \frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}=0 \Rightarrow x=\frac{\pi}{3}, \quad y=2; $$
$$ \frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2} \Rightarrow x=\frac{4\pi}{3}, \quad y=-1; $$
$$ \frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}=\pi \Rightarrow x=\frac{7\pi}{3}, \quad y=2. $$

По этим точкам строим плавную синусоиду, симметричную относительно прямой $$y=2$$.

Ответ

График функции $$y=-3\sin\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}\right)+2$$ — синусоида с амплитудой $$3$$, периодом $$4\pi$$ и осью колебаний $$y=2$$.