Упр.18.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Проходит ли график функции $$y=\sin x$$ через точку: 1) $$A\left(-\frac{\pi}{2};-1\right)$$; 2) $$B\left(\pi;-1\right)$$; 3) $$C\left(\frac{23\pi}{6};-\frac{1}{2}\right)$$?

Проверим, удовлетворяют ли координаты точек уравнению $$y=\sin x.$$

1. Точка $$A\left(-\frac{\pi}{2};-1\right).$$

   Подставим абсциссу точки в функцию:

   $$y\left(-\frac{\pi}{2}\right)=\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-\sin\frac{\pi}{2}=-1.$$

   Значит, график проходит через точку $$A.$$

2. Точка $$B(\pi;-1).$$

   Подставим абсциссу точки:

   $$y(\pi)=\sin\pi=0\neq -1.$$

   Значит, график не проходит через точку $$B.$$

3. Точка $$C\left(\frac{23\pi}{6};-\frac{1}{2}\right).$$

   Найдём значение функции:

   $$y\left(\frac{23\pi}{6}\right)=\sin\frac{23\pi}{6}=\sin\left(2\pi-\frac{\pi}{6}\right)=-\sin\frac{\pi}{6}=-\frac{1}{2}.$$

   Следовательно, график проходит через точку $$C.$$

Ответ: 1) да; 2) нет; 3) да.