Упр.18.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=(vcos x)^2; 3) y=v(-cos^2 x); 5) y=|cos x|/cos x.
2) y=sin x-v(sin^2 x); 4) y=v(sin x-1);

1. $$y=(\sqrt{\cos x})^2=|\cos x|.$$

   Выражение имеет смысл при $$\cos x\ge 0.$$ Тогда $$|\cos x|=\cos x,$$ значит

   $$y=\cos x \quad \text{при } \cos x\ge 0.$$

   На промежутках, где $$\cos x<0,$$ функция не определена.

2. $$y=\sin x-\sqrt{\sin^2 x}=\sin x-|\sin x|.$$

   Если $$\sin x\ge 0,$$ то

   $$y=\sin x-\sin x=0.$$

   Если $$\sin x<0,$$ то

   $$y=\sin x-(-\sin x)=2\sin x.$$

3. $$y=\sqrt{-\cos^2 x}.$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$-\cos^2 x\ge 0.$$

   Так как $$\cos^2 x\ge 0,$$ то возможно только

   $$\cos^2 x=0,\quad \cos x=0.$$

   Тогда

   $$y=\sqrt{0}=0.$$

4. $$y=\sqrt{\sin x-1}.$$

   Область определения задаётся условием

   $$\sin x-1\ge 0,$$

   то есть

   $$\sin x\ge 1.$$

   Так как $$\sin x\le 1,$$ получаем

   $$\sin x=1.$$

   Тогда

   $$y=\sqrt{1-1}=0.$$

5. $$y=\frac{|\cos x|}{\cos x}.$$

   Выражение имеет смысл при

   $$\cos x\ne 0.$$

   Если $$\cos x>0,$$ то

   $$y=\frac{\cos x}{\cos x}=1.$$

   Если $$\cos x<0,$$ то

   $$y=\frac{-\cos x}{\cos x}=-1.$$

Ответ

1) $$y=\cos x$$ при $$\cos x\ge 0$$;
2) $$y=0$$ при $$\sin x\ge 0,$$ и $$y=2\sin x$$ при $$\sin x<0$$;
3) $$y=0$$ при $$\cos x=0$$;
4) $$y=0$$ при $$\sin x=1$$;
5) $$y=1$$ при $$\cos x>0,$$ и $$y=-1$$ при $$\cos x<0.$$