Упр.18.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
Постройте график функции:
- $$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-2$$;
- $$y=-\frac{1}{2}\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)$$.
1) Рассмотрим преобразования графика функции $$y=\sin x.$$
Сначала сдвинем его на $$\frac{\pi}{6}$$ единиц влево, затем на $$2$$ единицы вниз. Получаем график функции $$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-2.$$
Это синусоида с амплитудой $$1$$, осью колебаний $$y=-2$$ и периодом $$2\pi.$$
2) Рассмотрим преобразования графика функции $$y=\cos x.$$
Сначала сдвинем его на $$\frac{\pi}{6}$$ единиц вправо, затем отразим относительно оси абсцисс и сожмём в $$2$$ раза к оси абсцисс. Получаем график функции $$y=-\frac12\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right).$$
Это косинусоида с амплитудой $$\frac12$$, осью колебаний $$y=0$$ и периодом $$2\pi.$$
Ответ: графики функций $$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-2$$ и $$y=-\frac12\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right).$$
