Упр.18.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
1) y=sin(x+?/6)-2; 2) y=-(1/2)cos(x-?/6).
1) Рассмотрим функцию $$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-2.$$
График функции $$y=\sin x$$ сдвигаем на $$\frac{\pi}{6}$$ влево, а затем на 2 единицы вниз. Получаем синусоиду с той же амплитудой $$1$$ и осью колебаний $$y=-2$$.
2) Рассмотрим функцию $$y=-\frac{1}{2}\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right).$$
График функции $$y=\cos x$$ сдвигаем на $$\frac{\pi}{6}$$ вправо, затем отражаем относительно оси абсцисс и сжимаем к оси абсцисс в 2 раза. Получаем косинусоиду с амплитудой $$\frac{1}{2}$$.
Для построения можно отметить основные точки:
- для $$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-2$$: $$\left(-\frac{\pi}{6},-2\right),\ \left(\frac{\pi}{3},-1\right),\ \left(\frac{5\pi}{6},-2\right),\ \left(\frac{4\pi}{3},-3\right);$$
- для $$y=-\frac{1}{2}\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)$$: $$\left(\frac{\pi}{6},-\frac{1}{2}\right),\ \left(\frac{2\pi}{3},0\right),\ \left(\frac{7\pi}{6},\frac{1}{2}\right),\ \left(\frac{5\pi}{3},0\right).$$
По этим точкам строим плавные периодические графики.
Ответ
График $$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-2$$ — это график $$y=\sin x$$, сдвинутый на $$\frac{\pi}{6}$$ влево и на 2 вниз.
График $$y=-\frac{1}{2}\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)$$ — это график $$y=\cos x$$, сдвинутый на $$\frac{\pi}{6}$$ вправо, отражённый относительно оси абсцисс и сжатый к оси абсцисс в 2 раза.
