Упр.18.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) cos a=2sin 25°; 2) sin a=v2cos 35°?

1. $$0^\circ<25^\circ<30^\circ$$

   На промежутке $$0^\circ<x<90^\circ$$ функция $$y=\sin x$$ возрастает, значит

   $$0<\sin 25^\circ<\sin 30^\circ=\frac12.$$

   Тогда

   $$0<2\sin 25^\circ<1.$$

   Значение $$\cos a$$ может принимать любые значения из отрезка $$[-1;1]$$, значит равенство возможно.

2. $$0^\circ<35^\circ<90^\circ$$

   На промежутке $$0^\circ<x<90^\circ$$ функция $$y=\cos x$$ убывает, поэтому

   $$\cos 35^\circ>\cos 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}.$$

   Умножим на $$\sqrt2$$:

   $$\sqrt2\cos 35^\circ>\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=1.$$

   Но $$\sin a\le 1$$ для любого $$a$$, значит равенство невозможно.

Ответ

1) да; 2) нет.