Упр.18.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Возможно ли равенство: 1) $$\cos a=2\sin 25^\circ$$; 2) $$\sin a=\sqrt{2}\cos 35^\circ$$?

1) $$\cos a=2\sin 25^\circ$$

Так как $$0^\circ<25^\circ<30^\circ,$$ то

$$0<\sin 25^\circ<\sin 30^\circ=\frac12.$$

Умножим неравенство на $$2$$:

$$0<2\sin 25^\circ<1.$$

Значит, правая часть может быть значением косинуса, поэтому равенство возможно.

Ответ: да.

2) $$\sin a=\sqrt2\cos 35^\circ$$

Так как $$0^\circ<35^\circ<45^\circ,$$ а функция $$y=\cos x$$ убывает, то

$$\cos 35^\circ>\cos 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}.$$

Тогда

$$\sqrt2\cos 35^\circ>\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=1.$$

Но значение синуса не может быть больше $$1$$, следовательно, равенство невозможно.

Ответ: нет.