Упр.18.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Сравните:

1. $$\sin 58^\circ$$ и $$\cos 58^\circ$$;
2. $$\sin 18^\circ$$ и $$\cos 18^\circ$$;
3. $$\cos 80^\circ$$ и $$\sin 70^\circ$$.

1) Так как $$0^\circ<58^\circ<90^\circ,$$ то в I четверти функция $$y=\sin x$$ возрастает, а функция $$y=\cos x$$ убывает. Поэтому

$$\sin 58^\circ>\sin 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2},$$

$$\cos 58^\circ<\cos 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}.$$

Следовательно, $$\sin 58^\circ>\cos 58^\circ.$$

2) Так как $$0^\circ<18^\circ<90^\circ,$$ то в I четверти функция $$y=\sin x$$ возрастает, а функция $$y=\cos x$$ убывает. Поэтому

$$\sin 18^\circ<\sin 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2},$$

$$\cos 18^\circ>\cos 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}.$$

Следовательно, $$\sin 18^\circ<\cos 18^\circ.$$

3) Так как $$0^\circ<70^\circ<80^\circ<90^\circ,$$ то в I четверти функция $$y=\sin x$$ возрастает, а функция $$y=\cos x$$ убывает. Поэтому

$$\sin 70^\circ>\sin 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2},$$

$$\cos 80^\circ<\cos 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}.$$

Следовательно, $$\cos 80^\circ<\sin 70^\circ.$$

Ответ: 1) $$\sin 58^\circ>\cos 58^\circ$$; 2) $$\sin 18^\circ<\cos 18^\circ$$; 3) $$\cos 80^\circ<\sin 70^\circ$$.