Упр.18.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) sin 58° и cos 58°; 2) sin 18° и cos 18°; 3) cos 80° и sin 70°.

1. $$58^\circ > 45^\circ,$$ а на промежутке $$0^\circ \le x \le 90^\circ$$ функция $$y=\sin x$$ возрастает, а функция $$y=\cos x$$ убывает. Поэтому

   $$\sin 58^\circ > \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2},$$

   $$\cos 58^\circ < \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}.$$

   Следовательно, $$\sin 58^\circ > \cos 58^\circ.$$

2. $$18^\circ < 45^\circ,$$ значит,

   $$\sin 18^\circ < \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2},$$

   $$\cos 18^\circ > \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}.$$

   Следовательно, $$\sin 18^\circ < \cos 18^\circ.$$

3. $$70^\circ < 80^\circ,$$ а на промежутке $$0^\circ \le x \le 90^\circ$$ функция $$y=\sin x$$ возрастает, а функция $$y=\cos x$$ убывает. Поэтому

   $$\sin 70^\circ > \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2},$$

   $$\cos 80^\circ < \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}.$$

   Следовательно, $$\cos 80^\circ < \sin 70^\circ.$$

Ответ

1) $$\sin 58^\circ > \cos 58^\circ$$; 2) $$\sin 18^\circ < \cos 18^\circ$$; 3) $$\cos 80^\circ < \sin 70^\circ$$.