Упр.18.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Сравните: 1) $$\cos\frac{\pi}{9}$$ и $$\cos\frac{4\pi}{9}$$; 3) $$\sin\left(-\frac{7\pi}{30}\right)$$ и $$\sin\left(-\frac{3\pi}{10}\right)$$; 2) $$\sin\frac{5\pi}{9}$$ и $$\sin\frac{17\pi}{18}$$; 4) $$\cos\frac{10\pi}{7}$$ и $$\cos\frac{11\pi}{9}$$.

1) Числа $$\frac{\pi}{9}$$ и $$\frac{4\pi}{9}$$ принадлежат I четверти, причём

$$0<\frac{\pi}{9}<\frac{4\pi}{9}<\frac{\pi}{2}.$$

На промежутке $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$$ функция $$y=\cos x$$ убывает, значит

$$\cos\frac{\pi}{9} > \cos\frac{4\pi}{9}.$$

2) Числа $$\frac{5\pi}{9}$$ и $$\frac{17\pi}{18}$$ принадлежат II четверти, причём

$$\frac{\pi}{2}<\frac{5\pi}{9}<\frac{17\pi}{18}<\pi.$$

На промежутке $$\left(\frac{\pi}{2};\pi\right)$$ функция $$y=\sin x$$ убывает, значит

$$\sin\frac{5\pi}{9} > \sin\frac{17\pi}{18}.$$

3) Так как $$\sin(-x)=-\sin x$$, то

$$\sin\left(-\frac{7\pi}{30}\right)=-\sin\frac{7\pi}{30}, \qquad \sin\left(-\frac{3\pi}{10}\right)=-\sin\frac{3\pi}{10}.$$

Числа $$\frac{7\pi}{30}$$ и $$\frac{3\pi}{10}$$ принадлежат I четверти, причём

$$0<\frac{7\pi}{30}<\frac{3\pi}{10}<\frac{\pi}{2}.$$

Функция $$y=\sin x$$ возрастает, поэтому

$$\sin\frac{7\pi}{30}<\sin\frac{3\pi}{10}.$$

Тогда после умножения на $$-1$$ получаем

$$\sin\left(-\frac{7\pi}{30}\right) > \sin\left(-\frac{3\pi}{10}\right).$$

4) Числа $$\frac{10\pi}{7}$$ и $$\frac{11\pi}{9}$$ принадлежат III четверти, причём

$$\pi<\frac{11\pi}{9}<\frac{10\pi}{7}<\frac{3\pi}{2}.$$

На промежутке $$\left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right)$$ функция $$y=\cos x$$ возрастает, значит

$$\cos\frac{10\pi}{7} > \cos\frac{11\pi}{9}.$$

Ответ

1) $$\cos\frac{\pi}{9} > \cos\frac{4\pi}{9}$$; 2) $$\sin\frac{5\pi}{9} > \sin\frac{17\pi}{18}$$; 3) $$\sin\left(-\frac{7\pi}{30}\right) > \sin\left(-\frac{3\pi}{10}\right)$$; 4) $$\cos\frac{10\pi}{7} > \cos\frac{11\pi}{9}$$.