Упр.18.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) cos ?/9 и cos 4?/9; 3) sin(-7?/30) и sin(-3?/10);
2) sin 5?/9 и sin 17?/18; 4) cos 10?/7 и cos 11?/9.

1. $$0<\frac{\pi}{9}<\frac{4\pi}{9}<\frac{\pi}{2}$$

   Обе величины принадлежат I четверти, а функция $$y=\cos x$$ на этом промежутке убывает. Значит,

   $$\cos\frac{\pi}{9}>\cos\frac{4\pi}{9}.$$

2. $$\frac{\pi}{2}<\frac{5\pi}{9}<\frac{17\pi}{18}<\pi$$

   Обе величины принадлежат II четверти, а функция $$y=\sin x$$ на этом промежутке убывает. Значит,

   $$\sin\frac{5\pi}{9}>\sin\frac{17\pi}{18}.$$

3. $$0<\frac{7\pi}{30}<\frac{3\pi}{10}<\frac{\pi}{2}$$

   Тогда

   $$-\frac{\pi}{2}<-\frac{3\pi}{10}<-\frac{7\pi}{30}<0.$$

   Функция $$y=\sin x$$ возрастает, поэтому

   $$\sin\left(-\frac{7\pi}{30}\right)>\sin\left(-\frac{3\pi}{10}\right).$$

4. $$\pi<\frac{10\pi}{7}<\frac{11\pi}{9}<\frac{3\pi}{2}$$

   Обе величины принадлежат III четверти, а функция $$y=\cos x$$ возрастает. Следовательно,

   $$\cos\frac{10\pi}{7}>\cos\frac{11\pi}{9}.$$

Ответ

$$\cos\frac{\pi}{9}>\cos\frac{4\pi}{9},\quad \sin\frac{5\pi}{9}>\sin\frac{17\pi}{18},\quad \sin\left(-\frac{7\pi}{30}\right)>\sin\left(-\frac{3\pi}{10}\right),\quad \cos\frac{10\pi}{7}>\cos\frac{11\pi}{9}.$$