Упр.17.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=x^2+2; 3) f(x)=2v(x+3);
2) f(x)=x^2+2x; 4) f(x)=4-3vx.

1. $$f(x)=x^2+2$$

   Так как $$x^2 \ge 0$$ при любых $$x$$, то

   $$x^2+2 \ge 2.$$

   Наименьшее значение функции равно $$2$$.

2. $$f(x)=x^2+2x$$

   Приведём к виду полного квадрата:

   $$x^2+2x=(x+1)^2-1.$$

   Так как $$ (x+1)^2 \ge 0 $$, то

   $$f(x)\ge -1.$$

   Наименьшее значение функции равно $$-1$$.

3. $$f(x)=2\sqrt{x+3}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x+3 \ge 0.$$

   Кроме того, $$\sqrt{x+3}\ge 0$$, значит

   $$2\sqrt{x+3}\ge 0.$$

   Наименьшее значение функции равно $$0$$.

4. $$f(x)=4-3\sqrt{x}$$

   Область определения: $$x \ge 0$$.

   Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$, то

   $$-3\sqrt{x}\le 0,$$

   следовательно,

   $$4-3\sqrt{x}\le 4.$$

   Наибольшее значение функции равно $$4$$.

Ответ

1) $$[2;+\infty)$$; 2) $$[-1;+\infty)$$; 3) $$[0;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;4]$$.