Упр.17.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 17.8. Докажите, что число —?/2 не является периодом функции f(x)=tg x.

Проверим, выполняется ли для числа $$T=-\frac{\pi}{2}$$ условие периода функции $$f(x)=\tg x$$, то есть равенство $$f(x-T)=f(x)$$ при всех допустимых $$x$$.

Возьмём, например, $$x=-\frac{\pi}{4}$$. Тогда

$$ f(x)=\tg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1, $$

$$ f(x-T)=\tg\left(-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}\right)=\tg\frac{\pi}{4}=1. $$

Получаем, что

$$ f(x-T)\ne f(x). $$

Следовательно, число $$-\frac{\pi}{2}$$ не является периодом функции $$f(x)=\tg x$$.

Ответ

$$-\frac{\pi}{2}$$ не является периодом функции $$f(x)=\tg x$$.