Упр.17.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Докажите, что число ? не является периодом функции $$f(x)=\sin x$$.

Пусть $$x=-\frac{\pi}{2}$$ и $$T=\pi.$$ Тогда

$$f(x)=\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1,$$

а

$$f(x+T)=\sin\left(-\frac{\pi}{2}+\pi\right)=\sin\frac{\pi}{2}=1.$$

Следовательно,

$$f(x)\ne f(x+T).$$

Значит, число $$\pi$$ не является периодом функции $$f(x)=\sin x.$$

Ответ

$$\pi$$ не является периодом функции $$f(x)=\sin x.$$