Упр.17.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. На рисунке 17.5 изображена часть графика периодической функции, период которой равен $$T$$. Постройте график этой функции на промежутке $$[-2T;\,2T]$$.

Чтобы построить график на промежутке $$[-2T;2T],$$ нужно просто повторить данный фрагмент графика с периодом $$T$$ влево и вправо на два периода.

а)

Так как период функции равен $$T$$ и на рисунке один период занимает 6 клеток, то весь график на отрезке $$[-2T;2T]$$ получается четырьмя одинаковыми копиями данного фрагмента.

При этом точки разрыва и одинаковые характерные точки повторяются через $$T$$, то есть через 6 клеток.

б)

Здесь период функции равен $$T$$ и на рисунке один период занимает 4 клетки. Значит, на промежутке $$[-2T;2T]$$ нужно повторить изображённый фрагмент четыре раза, сдвигая его каждый раз на $$T$$.

В результате получаем график, состоящий из одинаковых участков, расположенных на отрезках $$[-2T;-T]$$, $$[-T;0]$$, $$[0;T]$$ и $$[T;2T]$$.

Ответ

График на промежутке $$[-2T;2T]$$ строится повторением данного фрагмента с периодом $$T$$: в пункте а — через 6 клеток, в пункте б — через 4 клетки.