Упр.16.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) sin ? cos ?; 2) (sin ?)/cos^2 ?;
3) (tg^3 ?)/sin ?; 4) sin ?+cos ?.

Так как $$\pi<\beta<\frac{3\pi}{2},$$ то угол $$\beta$$ принадлежит III четверти. Значит,

$$\sin \beta<0,\qquad \cos \beta<0,\qquad \tg \beta>0.$$

1. $$\sin \beta\cdot \cos \beta.$$

   Произведение двух отрицательных чисел положительно, поэтому

   $$\sin \beta\cdot \cos \beta>0.$$

2. $$\frac{\sin \beta}{\cos^2 \beta}.$$

   Так как $$\cos^2 \beta>0,$$ а $$\sin \beta<0,$$ то

   $$\frac{\sin \beta}{\cos^2 \beta}<0.$$

3. $$\frac{\tg^3 \beta}{\sin \beta}.$$

   Поскольку $$\tg \beta>0,$$ то $$\tg^3 \beta>0,$$ а $$\sin \beta<0.$$ Следовательно,

   $$\frac{\tg^3 \beta}{\sin \beta}<0.$$

4. $$\sin \beta+\cos \beta.$$

   Сумма двух отрицательных чисел отрицательна, значит

   $$\sin \beta+\cos \beta<0.$$

Ответ

1) $$>0$$; 2) $$<0$$; 3) $$<0$$; 4) $$<0$$.