Упр.16.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1012. Известно, что $$\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$$. Сравните с нулём значение выражения:
      1) $$\sin\alpha\cos\alpha$$;
      2) $$\frac{\sin\alpha}{\cos^2\alpha}$$;
      3) $$\frac{\operatorname{tg}^3\alpha}{\sin\alpha}$$;
      4) $$\sin\alpha+\cos\alpha$$.

Так как $$\pi<\beta<\frac{3\pi}{2},$$ то угол $$\beta$$ принадлежит III четверти. Значит,

• $$\sin \beta<0,$$
• $$\cos \beta<0,$$
• $$\tg \beta>0.$$

1. $$\sin \beta\cdot \cos \beta$$

   Произведение двух отрицательных чисел положительно, значит

   $$\sin \beta\cdot \cos \beta>0.$$

2. $$\frac{\sin \beta}{\cos^2 \beta}$$

   Так как $$\cos^2 \beta>0,$$ а $$\sin \beta<0,$$ то

   $$\frac{\sin \beta}{\cos^2 \beta}<0.$$

3. $$\frac{\tg^3 \beta}{\sin \beta}$$

   Так как $$\tg^3 \beta>0,$$ а $$\sin \beta<0,$$ то

   $$\frac{\tg^3 \beta}{\sin \beta}<0.$$

4. $$\sin \beta+\cos \beta$$

   Сумма двух отрицательных чисел отрицательна, значит

   $$\sin \beta+\cos \beta<0.$$

Ответ: 1) $$>0$$; 2) $$<0$$; 3) $$<0$$; 4) $$<0$$.