Упр.16.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) sin a tg a; 2) (sin^2 a)/cos a;
3) (sin^3 a)/cos a; 4) sin a-cos a.

Так как $$\frac{\pi}{2} < a < \pi,$$ то угол $$a$$ лежит во II четверти. Поэтому

$$\sin a > 0,\qquad \cos a < 0,\qquad \tg a < 0.$$

1. $$\sin a \cdot \tg a.$$

   Произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно, значит

   $$\sin a \cdot \tg a < 0.$$

2. $$\frac{\sin^2 a}{\cos a}.$$

   Так как $$\sin^2 a > 0,$$ а $$\cos a < 0,$$ то

   $$\frac{\sin^2 a}{\cos a} < 0.$$

3. $$\frac{\sin^3 a}{\cos a}.$$

   Поскольку $$\sin^3 a > 0$$ и $$\cos a < 0,$$ получаем

   $$\frac{\sin^3 a}{\cos a} < 0.$$

4. $$\sin a — \cos a.$$

   Здесь $$\sin a > 0,$$ а $$\cos a < 0,$$ значит

   $$\sin a — \cos a = \sin a + |\cos a| > 0.$$

Ответ

1) $$\sin a \cdot \tg a < 0$$; 2) $$\frac{\sin^2 a}{\cos a} < 0$$; 3) $$\frac{\sin^3 a}{\cos a} < 0$$; 4) $$\sin a — \cos a > 0$$.