Упр.16.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите значение выражения:

1. $$3\sin(-45^\circ)+\cos(-45^\circ)+2\sin(-30^\circ)+6\cos(-60^\circ)$$;
2. $$\sin^2(-60^\circ)+\cos^2(-30^\circ)$$;
3. $$2\mathrm{tg}\left(-\frac{\pi}{4}\right)\mathrm{ctg}\left(-\frac{\pi}{6}\right)+3\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)+4\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)$$.

1) $$3\sin(-45^\circ)+\cos(-45^\circ)+2\sin(-30^\circ)+6\cos(-60^\circ)$$

$$=-3\sin45^\circ+\cos45^\circ-2\sin30^\circ+6\cos60^\circ$$

$$=-3\cdot\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}-2\cdot\frac12+6\cdot\frac12$$

$$=-2\cdot\frac{\sqrt2}{2}-1+3=2-\sqrt2$$

Ответ: $$2-\sqrt2$$

2) $$\sin^2(-60^\circ)+\cos^2(-30^\circ)$$

$$=(-\sin60^\circ)^2+\cos^2 30^\circ$$

$$=\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2$$

$$=\frac34+\frac34=\frac64=\frac32$$

Ответ: $$\frac32$$

3) $$2\tg\left(-\frac{\pi}{4}\right)\ctg\left(-\frac{\pi}{6}\right)+3\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)+4\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)$$

$$=2\cdot(-1)\cdot\left(-\ctg\frac{\pi}{6}\right)-3\sin\frac{\pi}{2}+4\cos\frac{\pi}{6}$$

$$=2\cdot(-1)\cdot(-\sqrt3)-3\cdot1+4\cdot\frac{\sqrt3}{2}$$

$$=2\sqrt3-3+2\sqrt3=4\sqrt3-3$$

Ответ: $$4\sqrt3-3$$