Упр.16.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
Найдите значение выражения:
- 1) $$\sin(-30^\circ)-2\operatorname{tg}(-45^\circ)+\cos(-45^\circ)$$;
2) $$5\operatorname{tg}0+2\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)-3\operatorname{ctg}\left(-\frac{\pi}{4}\right)+4\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)$$;
3) $$\operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{3}\right)\operatorname{ctg}\left(-\frac{\pi}{6}\right)+2\cos(-\pi)+4\sin^2\left(-\frac{\pi}{3}\right)$$.
1) $$\sin(-30^\circ)-2\tg(-45^\circ)+\cos(-45^\circ)$$
$$=-\sin 30^\circ+2\tg 45^\circ+\cos 45^\circ$$
$$=-\frac12+2\cdot 1+\frac{\sqrt2}{2}=\frac{3+\sqrt2}{2}.$$
2) $$5\tg 0+2\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)-3\ctg\left(-\frac{\pi}{4}\right)+4\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)$$
$$=5\cdot 0-2\sin\frac{\pi}{6}+3\ctg\frac{\pi}{4}+4\cos\frac{\pi}{2}$$
$$=-2\cdot\frac12+3\cdot 1+4\cdot 0=-1+3=2.$$
3) $$\tg\left(-\frac{\pi}{3}\right)\ctg\left(-\frac{\pi}{6}\right)+2\cos(-\pi)+4\sin^2\left(-\frac{\pi}{3}\right)$$
$$=-\tg\frac{\pi}{3}\cdot\left(-\ctg\frac{\pi}{6}\right)+2\cos\pi+4\left(-\sin\frac{\pi}{3}\right)^2$$
$$=\sqrt3\cdot\sqrt3+2\cdot(-1)+4\cdot\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=3-2+4\cdot\frac34=4.$$
Ответ: 1) $$\frac{3+\sqrt2}{2}$$; 2) $$2$$; 3) $$4$$.
