Упр.16.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) cos(-60°)+tg(-45°);
2) ctg(-60°)sin(-45°)cos(-45°)?

1) $$\cos(-60^\circ)+\tg(-45^\circ)=\cos 60^\circ-\tg 45^\circ.$$

Так как $$\cos 60^\circ=\frac12,$$ а $$\tg 45^\circ=1,$$ то

$$\cos(-60^\circ)+\tg(-45^\circ)=\frac12-1=-\frac12.$$

2) $$\ctg(-60^\circ)\sin(-45^\circ)\cos(-45^\circ)=-\ctg 60^\circ\cdot(-\sin 45^\circ)\cdot\cos 45^\circ.$$

Тогда

$$\ctg(-60^\circ)\sin(-45^\circ)\cos(-45^\circ)=\ctg 60^\circ\sin 45^\circ\cos 45^\circ.$$

Подставим значения:

$$\ctg 60^\circ=\frac{1}{\sqrt3}, \quad \sin 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}, \quad \cos 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}.$$

Получаем:

$$\frac{1}{\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{1}{\sqrt3}\cdot\frac12=\frac{1}{2\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{6}.$$

Ответ

1) $$-\frac12$$; 2) $$\frac{\sqrt3}{6}$$.