Упр.16.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Чему равно значение выражения:

1. $$\cos(-60^\circ)+\tg(-45^\circ)$$;
2. $$\ctg(-60^\circ)\sin(-45^\circ)\cos(-45^\circ)$$?

1) $$\cos(-60^\circ)+\tg(-45^\circ)=\cos 60^\circ-\tg 45^\circ.$$

Так как $$\cos 60^\circ=\frac12,\qquad \tg 45^\circ=1,$$ то

$$\cos(-60^\circ)+\tg(-45^\circ)=\frac12-1=-\frac12.$$

Ответ: $$-\frac12.$$

2) $$\ctg(-60^\circ)\cdot \sin(-45^\circ)\cdot \cos(-45^\circ)=-\ctg 60^\circ\cdot(-\sin 45^\circ)\cdot \cos 45^\circ.$$

Тогда

$$-\ctg 60^\circ\cdot(-\sin 45^\circ)\cdot \cos 45^\circ=\ctg 60^\circ\cdot \sin 45^\circ\cdot \cos 45^\circ.$$

Подставим значения:

$$\ctg 60^\circ=\frac{1}{\sqrt3},\qquad \sin 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2},\qquad \cos 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}.$$

Получаем

$$\frac{1}{\sqrt3}\cdot \frac{\sqrt2}{2}\cdot \frac{\sqrt2}{2}=\frac{1}{\sqrt3}\cdot \frac{2}{4}=\frac{1}{2\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{6}.$$

Ответ: $$\frac{\sqrt3}{6}.$$