Упр.16.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Положительным или отрицательным числом является значение тригонометрической функции:

1. $$\sin 110^\circ$$;
2. $$\cos 200^\circ$$;
3. $$\tg 160^\circ$$;
4. $$\sin(-280^\circ)$$;
5. $$\tg(-75^\circ)$$;
6. $$\ctg(-230^\circ)$$;
7. $$\cos 2$$;
8. $$\sin(-3)$$;
9. $$\ctg 1{,}7$$;
10. $$\tg 1$$;
11. $$\ctg \frac{7\pi}{4}$$;
12. $$\cos \frac{2\pi}{3}$$.

Определим знак каждой тригонометрической функции по четверти, в которой лежит соответствующий угол.

1. $$\sin 110^\circ$$ — угол $$110^\circ$$ лежит во II четверти, значит $$\sin 110^\circ>0$$.
2. $$\cos 200^\circ$$ — угол $$200^\circ$$ лежит в III четверти, значит $$\cos 200^\circ<0$$.
3. $$\tg 160^\circ$$ — угол $$160^\circ$$ лежит во II четверти, значит $$\tg 160^\circ<0$$.
4. $$\sin(-280^\circ)=-\sin 280^\circ$$. Угол $$280^\circ$$ лежит в IV четверти, поэтому $$\sin 280^\circ<0$$, следовательно $$\sin(-280^\circ)>0$$.
5. $$\tg(-75^\circ)=-\tg 75^\circ$$. Угол $$75^\circ$$ лежит в I четверти, значит $$\tg 75^\circ>0$$, поэтому $$\tg(-75^\circ)<0$$.
6. $$\ctg(-230^\circ)=-\ctg 230^\circ$$. Угол $$230^\circ$$ лежит в III четверти, значит $$\ctg 230^\circ>0$$, следовательно $$\ctg(-230^\circ)<0$$.
7. $$\cos 2$$. Так как $$\dfrac{\pi}{2}<2<\pi$$, угол $$2$$ лежит во II четверти, значит $$\cos 2<0$$.
8. $$\sin(-3)=-\sin 3$$. Поскольку $$\dfrac{\pi}{2}<3<\pi$$, угол $$3$$ лежит во II четверти, значит $$\sin 3>0$$, поэтому $$\sin(-3)<0$$.
9. $$\ctg 1{,}7$$. Так как $$\dfrac{\pi}{2}<1{,}7<\pi$$, угол $$1{,}7$$ лежит во II четверти, значит $$\ctg 1{,}7<0$$.
10. $$\tg 1$$. Поскольку $$0<1<\dfrac{\pi}{2}$$, угол $$1$$ лежит в I четверти, значит $$\tg 1>0$$.
11. $$\ctg \dfrac{7\pi}{4}$$. Угол $$\dfrac{7\pi}{4}$$ лежит в IV четверти, значит $$\ctg \dfrac{7\pi}{4}<0$$.
12. $$\cos \dfrac{2\pi}{3}$$. Так как $$\dfrac{\pi}{2}<\dfrac{2\pi}{3}<\pi$$, угол лежит во II четверти, значит $$\cos \dfrac{2\pi}{3}<0$$.

Ответ: 1) положительным; 2) отрицательным; 3) отрицательным; 4) положительным; 5) отрицательным; 6) отрицательным; 7) отрицательным; 8) отрицательным; 9) отрицательным; 10) положительным; 11) отрицательным; 12) отрицательным.