Упр.16.19 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (x^2-2x)/(x+2)?3; 3) (x+1)(x-2)(x+3)^2 > 0;
2) (x^2+3x)/(x-3)?-2; 4) (x+2)(x-1)(x-3)^2?0.

1. $$\frac{x^2-2x}{x+2}\le 3$$

   Перенесём всё в левую часть:
   $$\frac{x^2-2x-3(x+2)}{x+2}\le 0$$
   $$\frac{x^2-5x-6}{x+2}\le 0$$
   $$\frac{(x+1)(x-6)}{x+2}\le 0$$

   Критические точки: $$x=-2,\,-1,\,6.$$
   По знакам дроби получаем:
   $$x\in(-\infty;-2)\cup[-1;6].$$

2. $$\frac{x^2+3x}{x-3}\ge -2$$

   Перенесём всё в левую часть:
   $$\frac{x^2+3x+2(x-3)}{x-3}\ge 0$$
   $$\frac{x^2+5x-6}{x-3}\ge 0$$
   $$\frac{(x+6)(x-1)}{x-3}\ge 0$$

   Критические точки: $$x=-6,\,1,\,3.$$
   Тогда
   $$x\in[-6;1]\cup(3;+\infty).$$

3. $$(x+1)(x-2)(x+3)^2>0$$

   Так как $$\,(x+3)^2\ge 0$$ и обращается в нуль при $$x=-3,$$ то при $$x\ne -3$$ знак произведения определяется множителем
   $$(x+1)(x-2).$$
   Поэтому нужно решить:
   $$(x+1)(x-2)>0,\quad x\ne -3.$$

   Отсюда
   $$x\in(-\infty;-3)\cup(-3;-1)\cup(2;+\infty).$$

4. $$(x+2)(x-1)(x-3)^2\le 0$$

   Так как $$\,(x-3)^2\ge 0,$$ то при $$x\ne 3$$ знак произведения определяется выражением
   $$(x+2)(x-1).$$
   Получаем:
   $$(x+2)(x-1)\le 0,\quad x\ne 3.$$

   Тогда
   $$x\in[-2;1],$$
   а также нужно учесть точку $$x=3,$$ где всё произведение равно нулю.
   Значит,
   $$x\in[-2;1]\cup\{3\}.$$

Ответ

1) $$(-\infty;-2)\cup[-1;6]$$
2) $$[-6;1]\cup(3;+\infty)$$
3) $$(-\infty;-3)\cup(-3;-1)\cup(2;+\infty)$$
4) $$[-2;1]\cup\{3\}$$