Упр.16.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) v(x^2-36)=v(2x-1); 2) v(15-3x)-1=x.

1. $$\sqrt{x^2-36}=\sqrt{2x-1}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x^2-36=2x-1$$

   $$x^2-2x-35=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-35)=4+140=144$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 12}{2}$$

   $$x_1=-5,\quad x_2=7$$

   Проверим область допустимых значений:

   $$x^2-36\ge 0 \Rightarrow |x|\ge 6$$

   $$2x-1\ge 0 \Rightarrow x\ge \frac12$$

   Из найденных корней подходит только $$x=7$$.

2. $$\sqrt{15-3x}-1=x$$

   Перенесём 1 вправо:

   $$\sqrt{15-3x}=x+1$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$15-3x=x^2+2x+1$$

   $$x^2+5x-14=0$$

   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-14)=25+56=81$$

   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm 9}{2}$$

   $$x_1=-7,\quad x_2=2$$

   Проверим ОДЗ:

   $$15-3x\ge 0 \Rightarrow x\le 5$$

   $$x+1\ge 0 \Rightarrow x\ge -1$$

   Подходит только $$x=2$$.

Ответ

1) $$7$$; 2) $$2$$.