Упр.16.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Углом какой четверти является угол $$\alpha$$, если:

1. 1) $$\sin\alpha>0$$ и $$\cos\alpha<0$$; 3) $$|\sin\alpha|=\sin\alpha$$ и $$\alpha\ne\frac{\pi k}{2}$$, $$k\in\mathbb{Z}$$; 2) $$\sin\alpha<0$$ и $$\operatorname{tg}\alpha>0$$; 4) $$\operatorname{ctg}\alpha+|\operatorname{ctg}\alpha|=0$$ и $$\alpha\ne\frac{\pi}{2}+\pi k$$, $$k\in\mathbb{Z}$$?

1) Если $$\sin a>0$$ и $$\cos a<0,$$ то синус положителен, а косинус отрицателен. Это возможно только во II четверти.

Ответ: II четверть.

2) Если $$\sin a<0$$ и $$\tg a>0,$$ то синус отрицателен, а тангенс положителен. Значит, косинус тоже отрицателен, поэтому угол лежит в III четверти.

Ответ: III четверть.

3) Из условия $$|\sin a|=\sin a$$ следует, что $$\sin a\ge 0.$$ Так как $$a\ne \dfrac{\pi k}{2},\ k\in \mathbb{Z},$$ то $$\sin a\ne 0,$$ значит, $$\sin a>0.$$ Следовательно, угол может лежать в I или II четверти.

Ответ: I или II четверть.

4) Из уравнения $$\ctg a+|\ctg a|=0$$ получаем:

если $$\ctg a\ge 0,$$ то $$\ctg a+|\ctg a|=2\ctg a,$$ что возможно только при $$\ctg a=0,$$ но это противоречит условию $$a\ne \dfrac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in \mathbb{Z};$$

значит, $$\ctg a<0.$$ Тогда $$\tg a<0,$$ а это соответствует II или IV четверти.

Ответ: II или IV четверть.