Упр.16.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) sin a > 0 и cos a < 0; 3) |sin a|=sin a и a??k/2, k?Z; 2) sin a < 0 и tg a > 0; 4) ctg a+|ctg a|=0 и a??/2+?k, k?Z?

1. $$\sin a>0,\quad \cos a<0$$
   
   Синус положителен, косинус отрицателен только во II четверти.
2. $$\sin a<0,\quad \tg a>0$$
   
   Тангенс положителен, когда синус и косинус одного знака. При $$\sin a<0$$ и $$\tg a>0$$ получаем $$\cos a<0$$, значит, угол лежит в III четверти.
3. $$|\sin a|=\sin a,\quad a\ne \frac{\pi k}{2},\ k\in \mathbb{Z}$$
   
   Равенство $$|\sin a|=\sin a$$ означает, что $$\sin a\ge 0$$. Так как $$a\ne \frac{\pi k}{2}$$, то $$\sin a\ne 0$$, следовательно,
   $$\sin a>0.$$
   Значит, угол может быть в I или II четверти.
4. $$\ctg a+|\ctg a|=0,\quad a\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$
   
   Из равенства
   $$\ctg a+|\ctg a|=0$$
   следует, что
   $$|\ctg a|=-\ctg a,$$
   значит,
   $$\ctg a<0.$$
   Котангенс отрицателен во II и IV четвертях.

Ответ

1) II четверть; 2) III четверть; 3) I или II четверть; 4) II или IV четверть.