Упр.16.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Сравните: 1) $$\sin 200^\circ$$ и $$\sin(-250^\circ)$$; 3) $$\cos 250^\circ$$ и $$\cos 290^\circ$$; 2) $$\operatorname{ctg} 100^\circ$$ и $$\operatorname{ctg} 80^\circ$$; 4) $$\cos 6{,}2$$ и $$\sin 5$$.

1) $$200^\circ$$ — угол III четверти, поэтому $$\sin 200^\circ<0.$$

$$-250^\circ+360^\circ=110^\circ,$$ значит $$\sin(-250^\circ)=\sin 110^\circ>0.$$

Следовательно, $$\sin 200^\circ<\sin(-250^\circ).$$

2) $$100^\circ$$ — угол II четверти, поэтому $$\ctg 100^\circ<0.$$

$$80^\circ$$ — угол I четверти, поэтому $$\ctg 80^\circ>0.$$

Следовательно, $$\ctg 100^\circ<\ctg 80^\circ.$$

3) $$250^\circ$$ — угол III четверти, поэтому $$\cos 250^\circ<0.$$

$$290^\circ$$ — угол IV четверти, поэтому $$\cos 290^\circ>0.$$

Следовательно, $$\cos 250^\circ<\cos 290^\circ.$$

4) $$6{,}2$$ лежит в IV четверти, так как $$\frac{3\pi}{2}<6{,}2<2\pi,$$ значит $$\cos 6{,}2>0.$$

$$5$$ также лежит в IV четверти, так как $$\frac{3\pi}{2}<5<2\pi,$$ значит $$\sin 5<0.$$

Следовательно, $$\cos 6{,}2>\sin 5.$$

Ответ: 1) $$\sin 200^\circ<\sin(-250^\circ);$$ 2) $$\ctg 100^\circ<\ctg 80^\circ;$$ 3) $$\cos 250^\circ<\cos 290^\circ;$$ 4) $$\cos 6{,}2>\sin 5.$$