Упр.15.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) -5cos a; 2) cos a-2; 3) 5+sin^2 a; 4) 7-3sin a.

Используем известные промежутки значений тригонометрических функций:

$$-1 \le \cos a \le 1, \qquad -1 \le \sin a \le 1.$$

1. $$-5\cos a$$

   Так как $$-1 \le \cos a \le 1,$$ то при умножении на $$-5$$ знак неравенства меняется:

   $$-5 \le -5\cos a \le 5.$$

   Наименьшее значение: $$-5,$$ наибольшее: $$5.$$

2. $$\cos a — 2$$

   Из $$-1 \le \cos a \le 1$$ получаем:

   $$-3 \le \cos a — 2 \le -1.$$

   Наименьшее значение: $$-3,$$ наибольшее: $$-1.$$

3. $$5+\sin^2 a$$

   Так как $$-1 \le \sin a \le 1,$$ то

   $$0 \le \sin^2 a \le 1.$$

   Тогда

   $$5 \le 5+\sin^2 a \le 6.$$

   Наименьшее значение: $$5,$$ наибольшее: $$6.$$

4. $$7-3\sin a$$

   Из $$-1 \le \sin a \le 1$$ имеем:

   $$-3 \le -3\sin a \le 3.$$

   Прибавим $$7$$:

   $$4 \le 7-3\sin a \le 10.$$

   Наименьшее значение: $$4,$$ наибольшее: $$10.$$

Ответ

1) $$-5$$ и $$5$$; 2) $$-3$$ и $$-1$$; 3) $$5$$ и $$6$$; 4) $$4$$ и $$10$$.