Упр.15.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Укажите наибольшее и наименьшее значения выражения:
1) $$-5\cos\alpha$$;
2) $$\cos\alpha-2$$;
3) $$5+\sin^2\alpha$$;
4) $$7-3\sin\alpha$$.

1. Так как $$-1 \le \cos a \le 1,$$ то при умножении на $$-5$$ получаем

   $$-5 \le -5\cos a \le 5.$$

   Наименьшее значение: $$-5,$$ наибольшее значение: $$5.$$

2. Так как $$-1 \le \cos a \le 1,$$ то

   $$-3 \le \cos a — 2 \le -1.$$

   Наименьшее значение: $$-3,$$ наибольшее значение: $$-1.$$

3. Так как $$-1 \le \sin a \le 1,$$ то

   $$0 \le \sin^2 a \le 1.$$

   Следовательно,

   $$5 \le 5+\sin^2 a \le 6.$$

   Наименьшее значение: $$5,$$ наибольшее значение: $$6.$$

4. Так как $$-1 \le \sin a \le 1,$$ то

   $$-3 \le -3\sin a \le 3.$$

   Прибавим $$7$$ к каждой части неравенства:

   $$4 \le 7-3\sin a \le 10.$$

   Наименьшее значение: $$4,$$ наибольшее значение: $$10.$$

Ответ: 1) $$-5$$ и $$5$$; 2) $$-3$$ и $$-1$$; 3) $$5$$ и $$6$$; 4) $$4$$ и $$10$$.